¿Qué es la dilatación del tiempo?
La dilatación del tiempo es una de las predicciones más célebres de la teoría especial de la relatividad de Albert Einstein. Según ella, un reloj que se mueve respecto a un observador avanza más despacio que un reloj en reposo. Cuanto más rápido viaja un objeto, más notable se vuelve el efecto, aunque solo cobra importancia cuando la velocidad se acerca a la de la luz, \(c \approx 299\,792\,458\ \text{m/s}\). Esta calculadora describe física universal y es válida en cualquier lugar.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el tiempo propio t₀, es decir, el intervalo de tiempo medido en el sistema en movimiento (por ejemplo, en el reloj propio de una nave espacial), y la velocidad v en metros por segundo. La calculadora te devuelve el tiempo dilatado t que percibe un observador en reposo, el factor de Lorentz γ, la diferencia de tiempo y la velocidad expresada como fracción de la velocidad de la luz (\(\beta = v/c\)).
La fórmula explicada
La relación es $$t = \dfrac{\text{Tiempo propio } t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{\text{Velocidad } v^{2}}{c^{2}}}}$$ El denominador \(\sqrt{1 - v^2/c^2}\) siempre está entre 0 y 1 para velocidades inferiores a la de la luz, de modo que al dividir por él, \(t\) resulta mayor que \(t_0\). El factor \(\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}\) se conoce como factor de Lorentz. A velocidades cotidianas \(\gamma \approx 1\) y la dilatación es despreciable; en cambio, a \(v = 0{,}866c\) se obtiene \(\gamma = 2\), lo que significa que el tiempo transcurre a la mitad de su ritmo.
Ejemplo resuelto
Supongamos que un reloj marca \(t_0 = 1\) segundo mientras se mueve a \(v = 150\,000\,000\ \text{m/s}\). Entonces $$\beta = \frac{150\,000\,000}{299\,792\,458} \approx 0{,}50035$$ Por tanto, \(\beta^2 \approx 0{,}25035\), \(1 - \beta^2 \approx 0{,}74965\) y \(\sqrt{0{,}74965} \approx 0{,}86582\). De ahí que $$t = \frac{1}{0{,}86582} \approx 1{,}1550 \text{ segundos}$$ el observador en reposo ve que el reloj en movimiento tarda unos 1,155 s por cada uno de sus propios segundos.
Preguntas frecuentes
¿La dilatación del tiempo se da a velocidades normales? Sí, pero es tan pequeña que resulta imposible de medir. A 100 km/h, \(\gamma\) se desvía de 1 en apenas \(4 \times 10^{-15}\).
¿Qué ocurre a la velocidad de la luz? A medida que \(v \to c\), el denominador tiende a cero y \(t \to \infty\); por eso los objetos con masa no pueden alcanzar la velocidad de la luz.
¿Es esto la dilatación gravitacional del tiempo? No: esta herramienta solo contempla la dilatación del tiempo por velocidad (relatividad especial), no los efectos gravitacionales de la relatividad general.
