¿Qué es la dilatación del tiempo?
La dilatación del tiempo es una de las predicciones de la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein: un reloj que se mueve respecto a un observador avanza más despacio que el propio reloj de este. Cuanto mayor es la velocidad relativa, mayor es el efecto. Esta calculadora es física pura y se aplica de forma universal: no depende de ningún país ni normativa.
Cómo usar la calculadora
Introduce el tiempo propio T0 del objeto (el tiempo transcurrido en el propio sistema de referencia en reposo del objeto en movimiento, en segundos) y la velocidad relativa v. Elige la unidad de velocidad (km/s, m/s, km/h, mph o como fracción de la velocidad de la luz). La herramienta convierte v a km/s, la compara con la velocidad de la luz fijada en \(c = 299{,}792{,}458\ \text{km/s}\) y devuelve el tiempo dilatado T que percibe un observador en reposo, junto con v expresada como porcentaje de c y el factor de Lorentz gamma.
La fórmula explicada
La ecuación que rige el fenómeno es $$T = \dfrac{T_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}$$ El denominador \(\sqrt{1 - v^2/c^2}\) es el inverso del factor de Lorentz \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\). Cuando v es pequeña en comparación con c, gamma vale prácticamente 1 y T coincide con T0: no hay dilatación medible. A medida que v se aproxima a c, el término \(v^2/c^2\) tiende a 1, el denominador tiende a 0 y T crece sin límite.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(T_0 = 1\ \text{s}\) y \(v = 200{,}000\ \text{km/s}\). Entonces $$v/c = \frac{200000}{299792{,}458} = 0{,}667133$$ es decir, \(v/c = 66{,}7133\,\%\). Al elevarlo al cuadrado obtenemos \((v/c)^2 = 0{,}445066\), de modo que \(1 - 0{,}445066 = 0{,}554934\) y \(\sqrt{0{,}554934} = 0{,}744939\). Por tanto, $$T = \frac{1}{0{,}744939} = 1{,}342393\ \text{s}$$ Para el observador en reposo, el tic de un segundo del objeto en movimiento dura unos 1,34 segundos.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre cuando v = c? El denominador se anula, por lo que T es infinito: el reloj en movimiento parece detenido. Nada con masa puede alcanzar realmente la velocidad c.
¿Puede v ser mayor que c? No. Una velocidad superior a la de la luz haría que \(1 - v^2/c^2\) fuera negativo y la raíz cuadrada imaginaria; la calculadora la rechaza por ser físicamente imposible.
¿Y si v = 0? En ese caso gamma = 1 y \(T = T_0\), lo que significa que no se produce dilatación del tiempo.
