Qué hace esta calculadora
Esta herramienta aplica la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein para hallar la energía de un objeto a partir de su masa en reposo y su velocidad. Partiendo de una masa en reposo \(m_0\) (en kilogramos) y una velocidad relativa \(v\) (en km/s), devuelve cuatro resultados: la energía en reposo \(E_0\), la energía relativista total \(E\), el cociente de energías \(E/E_0\) (que coincide con el factor de Lorentz \(\gamma\)) y la velocidad expresada como fracción de la velocidad de la luz, \(v/c\). La velocidad de la luz se fija en \(c = 299{.}792{,}458\) km/s (\(299{.}792{.}458\) m/s). Se trata de física universal, válida en cualquier lugar, sin restricción de país.
Cómo utilizarla
Introduce la masa en reposo en kilogramos y la velocidad relativa en km/s. La velocidad no puede superar la de la luz. Las energías se expresan en megajulios (MJ), donde 1 MJ = 1.000.000 de julios. Internamente, la velocidad se convierte a m/s multiplicándola por 1000, y todas las energías se calculan en julios antes de dividirse entre 1e6 para mostrarlas.
La fórmula explicada
La energía en reposo es la célebre $$E_0 = m_0 c^2.$$ Cuando un cuerpo se mueve, su energía total aumenta por el factor de Lorentz $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}},$$ de modo que la energía relativista total es $$E = \gamma\, m_0 c^2.$$ Como el cociente \(E/E_0\) cancela \(m_0\) y \(c^2\), resulta ser exactamente \(\gamma\). A medida que \(v\) se acerca a \(c\), el término bajo la raíz cuadrada tiende a cero y \(\gamma\) diverge hacia el infinito, lo que refleja que ningún objeto con masa puede alcanzar la velocidad de la luz.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(m_0 = 1\) kg y \(v = 200.000\) km/s. Entonces $$\beta = v/c = \frac{200000}{299792{,}458} = 0{,}667128,$$ de modo que \(\beta^2 = 0{,}445060\) y \(1 - \beta^2 = 0{,}554940\). El factor de Lorentz es $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{0{,}554940}} = 1{,}342385.$$ La energía en reposo es $$E_0 = 1 \cdot (299792458)^2 = 8{,}9876 \times 10^{16}\ \text{J} = 89.875.517.874\ \text{MJ}.$$ La energía total es $$E = 1{,}342385 \cdot E_0 = 120.649.140.000\ \text{MJ}.$$ El cociente \(E/E_0\) vale \(1{,}342385\) y \(v/c = 66{,}71\,\%\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué el cociente de energías es igual al factor de Lorentz? Porque \(E = \gamma\, E_0\), así que al dividir obtenemos \(E/E_0 = \gamma\) de forma exacta.
¿Qué ocurre cuando \(v = c\)? El denominador se anula y \(\gamma\) se vuelve infinito, por lo que la calculadora limita el cociente a infinito; físicamente, un cuerpo con masa no puede alcanzar la velocidad de la luz.
¿Y si la masa en reposo es cero? Entonces tanto \(E_0\) como \(E\) son cero; el cociente queda matemáticamente indefinido (\(0/0\)), pero el valor mostrado sigue indicando el factor de Lorentz \(\gamma\).
