Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ vận dụng thuyết tương đối hẹp của Albert Einstein để xác định năng lượng của một vật khi biết khối lượng nghỉ và vận tốc của nó. Từ khối lượng nghỉ \(m_0\) (tính bằng kilôgam) và vận tốc tương đối \(v\) (tính bằng km/s), máy tính trả về bốn kết quả: năng lượng nghỉ \(E_0\), năng lượng tương đối tính toàn phần \(E\), tỉ số năng lượng \(E/E_0\) (đúng bằng hệ số Lorentz gamma), và vận tốc biểu diễn dưới dạng phần trăm so với tốc độ ánh sáng, tức \(v/c\). Tốc độ ánh sáng được cố định ở giá trị \(c = 299{.}792{,}458\) km/s (299.792.458 m/s). Đây là vật lý phổ quát, đúng ở mọi nơi và không bị giới hạn theo quốc gia nào.
Cách sử dụng
Nhập khối lượng nghỉ theo kilôgam và vận tốc tương đối theo km/s. Vận tốc không được vượt quá tốc độ ánh sáng. Năng lượng được biểu thị bằng megajoule (MJ), trong đó 1 MJ = 1.000.000 joule. Bên trong, vận tốc được đổi sang m/s bằng cách nhân với 1000, và mọi năng lượng đều được tính bằng joule trước khi chia cho 1e6 để hiển thị.
Giải thích công thức
Năng lượng nghỉ chính là công thức nổi tiếng
$$E_0 = m_0 c^2$$Khi một vật chuyển động, năng lượng toàn phần của nó tăng theo hệ số Lorentz
$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$nên năng lượng tương đối tính toàn phần là
$$E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \gamma\, m_0 c^2$$Vì khi lấy tỉ số \(E/E_0\) thì \(m_0\) và \(c^2\) triệt tiêu, nên tỉ số này đúng bằng \(\gamma\). Khi \(v\) tiến đến \(c\), biểu thức dưới dấu căn tiến về 0 và \(\gamma\) tăng vô hạn — điều này phản ánh thực tế rằng không một vật có khối lượng nào có thể đạt tới tốc độ ánh sáng.
Ví dụ minh họa
Lấy \(m_0 = 1\) kg và \(v = 200{.}000\) km/s. Khi đó
$$\beta = v/c = \frac{200000}{299792{,}458} = 0{,}667128$$nên \(\beta^2 = 0{,}445060\) và \(1 - \beta^2 = 0{,}554940\). Hệ số Lorentz là
$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{0{,}554940}} = 1{,}342385$$Năng lượng nghỉ
$$E_0 = 1 \cdot (299792458)^2 = 8{,}9876 \times 10^{16}\ \text{J} = 89{.}875{.}517{.}874\ \text{MJ}$$Năng lượng toàn phần
$$E = 1{,}342385 \cdot E_0 = 120{.}649{.}140{.}000\ \text{MJ}$$Tỉ số \(E/E_0\) là \(1{,}342385\) và \(v/c = 66{,}71\,\%\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao tỉ số năng lượng lại bằng đúng hệ số Lorentz? Bởi vì \(E = \gamma \cdot E_0\), nên khi chia ta được \(E/E_0 = \gamma\) một cách chính xác.
Điều gì xảy ra khi \(v = c\)? Mẫu số trở thành 0 và \(\gamma\) là vô cùng, do đó máy tính giới hạn tỉ số ở giá trị vô cực; về mặt vật lý, một vật có khối lượng không thể đạt tới tốc độ ánh sáng.
Nếu khối lượng nghỉ bằng 0 thì sao? Khi đó cả \(E_0\) và \(E\) đều bằng 0; tỉ số về mặt toán học là không xác định (0/0), nhưng giá trị tỉ số hiển thị vẫn cho thấy hệ số Lorentz \(\gamma\).
