Что считает этот калькулятор
Инструмент опирается на специальную теорию относительности Альберта Эйнштейна и определяет энергию тела по его массе покоя и скорости. Зная массу покоя \(m_0\) (в килограммах) и относительную скорость \(v\) (в км/с), он выдаёт четыре величины: энергию покоя \(E_0\), полную релятивистскую энергию \(E\), отношение энергий \(E/E_0\) (равное фактору Лоренца \(\gamma\)) и скорость в виде доли от скорости света \(v/c\). Скорость света фиксирована: \(c = 299\,792{,}458\) км/с (\(299\,792\,458\) м/с). Это универсальная физика — формулы работают одинаково в любой стране, никакой привязки к юрисдикции здесь нет.
Как пользоваться
Введите массу покоя в килограммах и относительную скорость в км/с. Скорость не может превышать скорость света. Энергии выводятся в мегаджоулях (МДж), где 1 МДж = 1 000 000 джоулей. Внутри расчёта скорость переводится в м/с умножением на 1000, все энергии вычисляются в джоулях и для отображения делятся на 1e6.
Разбор формулы
Энергия покоя задаётся знаменитым выражением $$E_0 = m_0 c^2$$ Когда тело движется, его полная энергия растёт пропорционально фактору Лоренца $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$ поэтому полная релятивистская энергия равна $$E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \gamma\, m_0 c^2$$ Поскольку в отношении \(E/E_0\) сокращаются и \(m_0\), и \(c^2\), оно в точности равно \(\gamma\). По мере приближения \(v\) к \(c\) подкоренное выражение стремится к нулю, а \(\gamma\) устремляется к бесконечности — это и отражает тот факт, что ни одно тело с массой не может достичь скорости света.
Пример расчёта
Пусть \(m_0 = 1\) кг и \(v = 200\,000\) км/с. Тогда $$\beta = v/c = \frac{200000}{299792{,}458} = 0{,}667128$$ значит \(\beta^2 = 0{,}445060\) и \(1 - \beta^2 = 0{,}554940\). Фактор Лоренца: $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{0{,}554940}} = 1{,}342385$$ Энергия покоя $$E_0 = 1 \cdot (299792458)^2 = 8{,}9876 \times 10^{16} \text{ Дж} = 89\,875\,517\,874 \text{ МДж}$$ Полная энергия $$E = 1{,}342385 \cdot E_0 = 120\,649\,140\,000 \text{ МДж}$$ Отношение \(E/E_0\) равно \(1{,}342385\), а \(v/c = 66{,}71\,\%\).
Частые вопросы
Почему отношение энергий совпадает с фактором Лоренца? Потому что \(E = \gamma \cdot E_0\), и при делении получаем \(E/E_0 = \gamma\) ровно.
Что происходит при \(v = c\)? Знаменатель обращается в ноль, а \(\gamma\) становится бесконечным, поэтому калькулятор ограничивает отношение бесконечностью; физически тело с массой не способно достичь скорости света.
Что, если масса покоя равна нулю? Тогда и \(E_0\), и \(E\) равны нулю; отношение математически не определено (0/0), но в выводе по-прежнему показывается фактор Лоренца \(\gamma\).
