ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تعتمد هذه الأداة على نظرية النسبية الخاصة لألبرت أينشتاين لحساب طاقة جسم انطلاقًا من كتلة سكونه وسرعته. فبإدخال كتلة السكون \(m_0\) (بالكيلوغرام) والسرعة النسبية \(v\) (بالكيلومتر في الثانية)، تُعيد لك أربع نتائج: طاقة السكون \(E_0\)، والطاقة النسبية الكلية \(E\)، ونسبة الطاقة \(E/E_0\) (التي تساوي معامل لورنتز \(\gamma\))، إضافةً إلى السرعة معبَّرًا عنها كنسبة من سرعة الضوء أي \(v/c\). وقيمة سرعة الضوء ثابتة عند \(c = 299{,}792.458\) كم/ث (\(299{,}792{,}458\) م/ث). وهذه فيزياء كونية تنطبق في كل مكان، فهي ليست خاصة بأي بلد.
كيفية الاستخدام
أدخِل كتلة السكون بالكيلوغرام والسرعة النسبية بالكيلومتر في الثانية. يجب ألّا تتجاوز السرعة سرعة الضوء. تُعرض الطاقات بوحدة الميغاجول (MJ)، حيث إن 1 ميغاجول = 1,000,000 جول. وداخليًا تُحوَّل السرعة إلى م/ث بضربها في 1000، وتُحسب جميع الطاقات بالجول قبل قسمتها على 1e6 لعرضها.
شرح المعادلة
طاقة السكون هي المعادلة الشهيرة $$E_0 = m_0 c^2$$ وعندما يتحرك الجسم، تتزايد طاقته الكلية بمقدار معامل لورنتز \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\)، فتصبح الطاقة النسبية الكلية $$E = \gamma \cdot m_0 c^2$$ وبما أن النسبة \(E/E_0\) يُختصر منها كل من \(m_0\) و\(c^2\)، فإنها تساوي \(\gamma\) تمامًا. وكلما اقتربت \(v\) من \(c\)، اقترب المقدار تحت الجذر التربيعي من الصفر، وتباعد \(\gamma\) نحو ما لا نهاية، وهو ما يعكس استحالة بلوغ أي جسم ذي كتلة سرعةَ الضوء.
مثال محلول
لنأخذ \(m_0 = 1\) كغ و\(v = 200{,}000\) كم/ث. عندئذٍ تكون بيتا \(= v/c = 200000 / 299792.458 = 0.667128\)، ومن ثم \(\beta^2 = 0.445060\) و\(1 - \beta^2 = 0.554940\). ويكون معامل لورنتز \(\gamma = 1/\sqrt{0.554940} = 1.342385\). أما طاقة السكون فهي $$E_0 = 1 \times (299792458)^2 = 8.9876\mathrm{e}{16} \text{ جول} = 89{,}875{,}517{,}874 \text{ ميغاجول}$$ والطاقة الكلية $$E = 1.342385 \times E_0 = 120{,}649{,}140{,}000 \text{ ميغاجول}$$ وتبلغ النسبة \(E/E_0\) قيمة \(1.342385\)، فيما تساوي \(v/c\) نسبة 66.71 %.
الأسئلة الشائعة
لماذا تساوي نسبة الطاقة معاملَ لورنتز؟ لأن \(E = \gamma \cdot E_0\)، وبالقسمة نحصل على \(E/E_0 = \gamma\) تمامًا.
ماذا يحدث عند \(v = c\)؟ يصبح المقام صفرًا ويغدو \(\gamma\) لانهائيًا، لذا تضبط الحاسبة النسبة عند ما لا نهاية؛ ومن الناحية الفيزيائية لا يمكن لأي جسم ذي كتلة بلوغ سرعة الضوء.
ماذا لو كانت كتلة السكون صفرًا؟ عندئذٍ تكون كل من \(E_0\) و\(E\) صفرًا؛ وتصبح النسبة غير معرَّفة رياضيًا \((0/0)\)، لكن النسبة المعروضة لا تزال تُظهر معامل لورنتز \(\gamma\).
