Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, Albert Einstein'ın özel görelilik kuramını kullanarak bir cismin durağan kütlesi ve hızı verildiğinde sahip olduğu enerjiyi hesaplar. Durağan kütle \(m_0\) (kilogram cinsinden) ve göreli hız \(v\) (km/s cinsinden) girildiğinde dört sonuç döndürür: durağan enerji \(E_0\), toplam göreli enerji \(E\), enerji oranı \(E/E_0\) (bu oran Lorentz faktörü \(\gamma\)'ya eşittir) ve hızın ışık hızına oranı olarak ifade edilmesi, yani \(v/c\). Işık hızı \(c = 299.792{,}458\) km/s (\(299.792.458\) m/s) olarak sabittir. Bu, evrensel bir fizik yasasıdır ve her yerde geçerlidir; herhangi bir ülkeye özgü değildir.
Nasıl kullanılır?
Durağan kütleyi kilogram, göreli hızı ise km/s cinsinden girin. Hız, ışık hızını aşamaz. Enerjiler megajul (MJ) olarak verilir; burada \(1\ \text{MJ} = 1.000.000\) jul'dür. Hesaplama sırasında hız, 1000 ile çarpılarak m/s'ye çevrilir ve tüm enerjiler önce jul cinsinden hesaplanıp ekranda gösterilmeden önce 1e6'ya bölünür.
Formülün açıklaması
Durağan enerji, herkesin bildiği o ünlü $$E_0 = m_0 c^2$$ formülüyle verilir. Bir cisim hareket ettiğinde toplam enerjisi Lorentz faktörü \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\) kadar artar; dolayısıyla toplam göreli enerji $$E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \gamma\, m_0 c^2$$ olur. \(E/E_0\) oranında \(m_0\) ve \(c^2\) sadeleştiğinden, bu oran tam olarak \(\gamma\)'ya eşittir. \(v\), \(c\)'ye yaklaştıkça karekök içindeki terim sıfıra yaklaşır ve \(\gamma\) sonsuza doğru ıraksar; bu da kütlesi olan hiçbir cismin ışık hızına ulaşamayacağını gösterir.
Çözümlü örnek
\(m_0 = 1\) kg ve \(v = 200.000\) km/s alalım. Bu durumda $$\beta = v/c = \frac{200000}{299792{,}458} = 0{,}667128$$ olur; yani \(\beta^2 = 0{,}445060\) ve \(1 - \beta^2 = 0{,}554940\). Lorentz faktörü $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{0{,}554940}} = 1{,}342385$$ tir. Durağan enerji $$E_0 = 1 \cdot (299792458)^2 = 8{,}9876\mathrm{e}16\ \text{J} = 89.875.517.874\ \text{MJ}.$$ Toplam enerji $$E = 1{,}342385 \cdot E_0 = 120.649.140.000\ \text{MJ}.$$ \(E/E_0\) oranı \(1{,}342385\) ve \(v/c = \%66{,}71\)'dir.
Sıkça sorulan sorular
Enerji oranı neden Lorentz faktörüyle aynı? Çünkü \(E = \gamma \cdot E_0\) olduğundan, bölme işlemi yapıldığında \(E/E_0 = \gamma\) tam olarak elde edilir.
\(v = c\) olduğunda ne olur? Payda sıfır olur ve \(\gamma\) sonsuza gider; bu nedenle hesaplayıcı oranı sonsuzla sınırlar. Fiziksel olarak kütlesi olan bir cisim ışık hızına ulaşamaz.
Durağan kütle sıfır olursa? Bu durumda hem \(E_0\) hem de \(E\) sıfır olur; oran matematiksel olarak tanımsızdır (\(0/0\)), ancak gösterilen oran yine de Lorentz faktörü \(\gamma\)'yı verir.
