この計算機でできること
本ツールは、アインシュタインの特殊相対性理論を用いて、物体の静止質量と速度からそのエネルギーを求めます。静止質量m0（kg）と相対速度v（km/s）を入力すると、次の4つの結果が得られます。静止エネルギーE0、全相対論的エネルギーE、エネルギー比E/E0（これはローレンツ因子γに等しくなります）、そして速度を光速に対する割合で表したv/cです。光速は\(c = 299{,}792.458 \text{ km/s}\)（299,792,458 m/s）で固定されています。これは普遍的な物理法則であり、国や地域を問わず適用されます。
使い方
静止質量をキログラム（kg）で、相対速度をkm/sで入力してください。速度は光速を超えることはできません。エネルギーはメガジュール（MJ）で表示され、1 MJ＝1,000,000ジュールです。内部処理では速度を1000倍してm/sに換算し、すべてのエネルギーをジュール単位で計算したのち、表示用に1e6で割っています。
公式の解説
静止エネルギーは、あの有名な\(E_0 = m_0 c^2\)で表されます。物体が運動すると、その全エネルギーはローレンツ因子\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\)の分だけ増加し、全相対論的エネルギーは次のようになります。
$$E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \gamma\, m_0 c^2$$比E/E0ではm0とc²が打ち消されるため、結果はちょうどγと一致します。vがcに近づくにつれて平方根の中身が0に近づき、γは無限大へと発散します。これは、質量を持つ物体が決して光速に到達できないという事実を反映しています。
計算例
m0＝1 kg、v＝200,000 km/sの場合を考えます。このとき\(\beta = v/c = 200000 \div 299792.458 = 0.667128\)となり、\(\beta^2 = 0.445060\)、\(1 - \beta^2 = 0.554940\)です。ローレンツ因子は次のようになります。
$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{0.554940}} = 1.342385$$静止エネルギーは\(E_0 = 1 \times (299792458)^2 = 8.9876\text{e}16 \text{ J} = 89{,}875{,}517{,}874 \text{ MJ}\)。全エネルギーは\(E = 1.342385 \times E_0 = 120{,}649{,}140{,}000 \text{ MJ}\)。比E/E0は1.342385、v/cは66.71 %です。
よくある質問
なぜエネルギー比はローレンツ因子と同じになるのですか？ \(E = \gamma \times E_0\)であるため、両辺をE0で割ると\(E/E_0 = \gamma\)とちょうど一致するからです。
v＝cのときはどうなりますか？ 分母が0になりγは無限大となるため、本計算機では比を無限大として扱います。物理的には、質量を持つ物体は光速に到達できません。
静止質量が0の場合は？ E0もEもともに0になります。比は数学的には不定（0/0）ですが、表示される比にはローレンツ因子γがそのまま示されます。
