À quoi sert ce calculateur
Cet outil applique la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein pour déterminer l'énergie d'un objet à partir de sa masse au repos et de sa vitesse. À partir d'une masse au repos \(m_0\) (en kilogrammes) et d'une vitesse relative \(v\) (en km/s), il fournit quatre résultats : l'énergie au repos \(E_0\), l'énergie relativiste totale \(E\), le rapport d'énergie \(E/E_0\) (qui est égal au facteur de Lorentz \(\gamma\)) et la vitesse exprimée en fraction de la vitesse de la lumière, \(v/c\). La vitesse de la lumière est fixée à \(c = 299\,792{,}458\) km/s (\(299\,792\,458\) m/s). Il s'agit de physique universelle, valable partout : aucun cadre national n'entre en jeu.
Comment l'utiliser
Saisissez la masse au repos en kilogrammes et la vitesse relative en km/s. La vitesse ne peut pas dépasser celle de la lumière. Les énergies sont exprimées en mégajoules (MJ), où 1 MJ = 1 000 000 joules. En interne, la vitesse est convertie en m/s en la multipliant par 1000, et toutes les énergies sont calculées en joules avant d'être divisées par 1e6 pour l'affichage.
La formule expliquée
L'énergie au repos correspond à la célèbre relation $$E_0 = m_0 c^2.$$ Lorsqu'un corps se déplace, son énergie totale augmente d'un facteur de Lorentz \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\) ; l'énergie relativiste totale vaut donc $$E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \gamma\, m_0 c^2.$$ Comme le rapport \(E/E_0\) élimine \(m_0\) et \(c^2\), il est exactement égal à \(\gamma\). À mesure que \(v\) se rapproche de \(c\), le terme sous la racine carrée tend vers zéro et \(\gamma\) diverge vers l'infini, ce qui traduit le fait qu'aucun objet doté d'une masse ne peut atteindre la vitesse de la lumière.
Exemple chiffré
Prenons \(m_0 = 1\) kg et \(v = 200\,000\) km/s. On a alors $$\beta = v/c = 200000 / 299792{,}458 = 0{,}667128,$$ donc \(\beta^2 = 0{,}445060\) et \(1 - \beta^2 = 0{,}554940\). Le facteur de Lorentz vaut $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{0{,}554940}} = 1{,}342385.$$ L'énergie au repos est $$E_0 = 1 \times (299792458)^2 = 8{,}9876\text{e}16 \text{ J} = 89\,875\,517\,874 \text{ MJ}.$$ L'énergie totale est $$E = 1{,}342385 \times E_0 = 120\,649\,140\,000 \text{ MJ}.$$ Le rapport \(E/E_0\) vaut \(1{,}342385\) et \(v/c = 66{,}71\,\%\).
FAQ
Pourquoi le rapport d'énergie est-il identique au facteur de Lorentz ? Parce que \(E = \gamma \cdot E_0\) ; en divisant, on obtient \(E/E_0 = \gamma\) exactement.
Que se passe-t-il à \(v = c\) ? Le dénominateur devient nul et \(\gamma\) devient infini : le calculateur plafonne donc le rapport à l'infini. Physiquement, un corps doté d'une masse ne peut pas atteindre la vitesse de la lumière.
Et si la masse au repos est nulle ? Alors \(E_0\) et \(E\) sont tous deux nuls ; le rapport est mathématiquement indéterminé (0/0), mais la valeur affichée correspond toujours au facteur de Lorentz \(\gamma\).
