这个计算器能做什么
本工具运用爱因斯坦的狭义相对论，根据物体的静止质量和速度计算其能量。只要输入静止质量 \(m_0\)（单位：千克）和相对速度 \(v\)（单位：km/s），即可得到四项结果：静止能量 \(E_0\)、相对论总能量 \(E\)、能量比 \(E/E_0\)（即洛伦兹因子 \(\gamma\)），以及以光速分数表示的速度 \(v/c\)。光速取固定值 \(c = 299{,}792.458\ \text{km/s}\)（即 \(299{,}792{,}458\ \text{m/s}\)）。这属于普适的物理规律，适用于任何地方，不受国家或地区限制。
使用方法
以千克为单位填入静止质量，以 km/s 为单位填入相对速度。速度不得超过光速。能量以兆焦耳（MJ）显示，其中 \(1\ \text{MJ} = 1{,}000{,}000\) 焦耳。在内部计算时，速度会先乘以 1000 换算成 m/s，所有能量都以焦耳为单位算出后，再除以 1e6 转换为兆焦耳显示。
公式详解
静止能量就是那条家喻户晓的 $$E_0 = m_0 c^2$$ 当物体运动时，其总能量会随洛伦兹因子 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\) 增大，因此相对论总能量为 $$E = \gamma \cdot m_0 c^2$$ 由于比值 \(E/E_0\) 会把 \(m_0\) 和 \(c^2\) 都约掉，所以它恰好等于 \(\gamma\)。当 \(v\) 趋近于 \(c\) 时，根号下的项趋于零，\(\gamma\) 随之发散至无穷大——这正说明了任何有质量的物体都无法达到光速。
实例演算
设 \(m_0 = 1\ \text{kg}\)，\(v = 200{,}000\ \text{km/s}\)。则 \(\beta = v/c = 200000 / 299792.458 = 0.667128\)，因此 \(\beta^2 = 0.445060\)，\(1 - \beta^2 = 0.554940\)。洛伦兹因子 $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{0.554940}} = 1.342385$$ 静止能量 $$E_0 = 1 \times (299792458)^2 = 8.9876\mathrm{e}16\ \text{J} = 89{,}875{,}517{,}874\ \text{MJ}$$ 总能量 $$E = 1.342385 \times E_0 = 120{,}649{,}140{,}000\ \text{MJ}$$ 能量比 \(E/E_0\) 为 \(1.342385\)，\(v/c = 66.71\,\%\)。
常见问题
为什么能量比等于洛伦兹因子？因为 \(E = \gamma \cdot E_0\)，两边相除即得 \(E/E_0 = \gamma\)，二者完全相等。
当 \(v = c\) 时会发生什么？此时分母变为零，\(\gamma\) 趋于无穷，因此计算器会把比值锁定为无穷大；从物理上讲，有质量的物体根本无法达到光速。
如果静止质量为零会怎样？那么 \(E_0\) 和 \(E\) 都为零，比值在数学上是未定义的（0/0），但显示的比值仍然是洛伦兹因子 \(\gamma\)。
