什麼是時間膨脹？
時間膨脹是愛因斯坦狹義相對論所預測的現象：相對於觀察者運動的時鐘，走得會比觀察者自己的時鐘還要慢。相對速度愈快，效應就愈明顯。本計算器純粹基於物理定律，放諸四海皆準，不受任何國家或地區的規則影響。
如何使用本計算器
輸入物體的固有時間 \(T_0\)（在運動物體自身靜止座標系中所經過的時間，單位為秒），以及相對速度 \(v\)。接著選擇速度單位（km/s、m/s、km/h、mph，或以光速的比例表示）。本工具會將 \(v\) 換算為 km/s，再與固定的光速 \(c = 299{,}792.458\ \text{km/s}\) 比較，並回傳靜止觀察者所測得的膨脹時間 \(T\)，同時顯示 \(v\) 佔光速 \(c\) 的百分比以及勞侖茲因子 \(\gamma\)。
公式解析
核心方程式為 $$T = \dfrac{T_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}$$ 分母 \(\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\) 正是勞侖茲因子 \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\) 的倒數。當 \(v\) 遠小於 \(c\) 時，\(\gamma\) 幾乎等於 \(1\)，\(T\) 也就等於 \(T_0\)，膨脹效應小到無法測量。而當 \(v\) 趨近於 \(c\) 時，\(v^2/c^2\) 趨近於 \(1\)，分母趨近於 \(0\)，\(T\) 便會無限增大。
實例演算
假設 \(T_0 = 1\) 秒、\(v = 200{,}000\ \text{km/s}\)。則 $$\frac{v}{c} = \frac{200000}{299792.458} = 0.667133$$ 也就是 \(v/c = 66.7133\%\)。平方後得 \((v/c)^2 = 0.445066\)，因此 \(1 - 0.445066 = 0.554934\)，而 \(\sqrt{0.554934} = 0.744939\)。所以 $$T = \frac{1}{0.744939} = 1.342393\ \text{秒}$$ 對靜止的觀察者而言，運動物體上原本一秒的滴答，竟持續了大約 1.34 秒。
常見問題
當 \(v = c\) 時會發生什麼？ 分母會變成 \(0\)，因此 \(T\) 為無限大，運動中的時鐘看起來完全停滯。任何具有質量的物體都不可能真正達到光速。
\(v\) 可以大於 \(c\) 嗎？ 不行。速度超過光速會使 \(1 - v^2/c^2\) 變為負數，平方根成為虛數；本計算器會將此情況視為物理上無效而予以拒絕。
如果 \(v = 0\) 呢？ 此時 \(\gamma = 1\)，\(T = T_0\)，代表沒有任何時間膨脹發生。
