Qu'est-ce que la dilatation du temps ?
La dilatation du temps est une prédiction de la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein : une horloge en mouvement par rapport à un observateur bat plus lentement que la propre horloge de celui-ci. Plus la vitesse relative est élevée, plus l'effet est marqué. Ce calculateur relève de la physique pure et s'applique de façon universelle : il ne dépend d'aucun pays ni d'aucune réglementation.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le temps propre T0 de l'objet (le temps écoulé dans le référentiel au repos de l'objet en mouvement, exprimé en secondes) ainsi que la vitesse relative v. Choisissez l'unité de vitesse (km/s, m/s, km/h, mph ou en fraction de la vitesse de la lumière). L'outil convertit v en km/s, la compare à la vitesse de la lumière fixée à \(c = 299\,792{,}458\ \text{km/s}\), puis renvoie le temps dilaté T perçu par un observateur immobile, accompagné de v exprimée en pourcentage de c et du facteur de Lorentz gamma.
La formule expliquée
L'équation fondamentale est $$T = \dfrac{T_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}$$ Le dénominateur \(\sqrt{1 - v^2/c^2}\) est l'inverse du facteur de Lorentz \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\). Lorsque v est faible devant c, gamma vaut presque exactement 1 et T égale T0 : aucune dilatation mesurable. À mesure que v se rapproche de c, le terme \(v^2/c^2\) tend vers 1, le dénominateur tend vers 0 et T croît sans limite.
Exemple concret
Prenons \(T_0 = 1\ \text{s}\) et \(v = 200\,000\ \text{km/s}\). On a alors $$v/c = \frac{200000}{299792{,}458} = 0{,}667133$$ soit \(v/c = 66{,}7133\,\%\). En élevant au carré, on obtient \((v/c)^2 = 0{,}445066\), donc \(1 - 0{,}445066 = 0{,}554934\) et \(\sqrt{0{,}554934} = 0{,}744939\). On en déduit $$T = \frac{1}{0{,}744939} = 1{,}342393\ \text{s}$$ Pour l'observateur immobile, le battement d'une seconde de l'objet en mouvement dure environ 1,34 seconde.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il à v = c ? Le dénominateur devient nul, donc T est infini : l'horloge en mouvement semble figée. Aucun corps doté de masse ne peut réellement atteindre c.
v peut-elle dépasser c ? Non. Une vitesse supérieure à celle de la lumière rend \(1 - v^2/c^2\) négatif et la racine carrée imaginaire ; le calculateur la rejette comme physiquement impossible.
Et si v = 0 ? Alors \(\gamma = 1\) et \(T = T_0\), ce qui signifie qu'il n'y a aucune dilatation du temps.
