Qu'est-ce que la dilatation du temps ?
La dilatation du temps est l'une des prédictions les plus célèbres de la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein. Elle affirme qu'une horloge en mouvement par rapport à un observateur s'écoule plus lentement qu'une horloge au repos. Plus un objet se déplace vite, plus l'effet devient marqué — mais il ne prend une ampleur significative qu'à mesure que la vitesse s'approche de celle de la lumière, \(c \approx 299\,792\,458 \text{ m/s}\). Ce calculateur relève de la physique universelle et s'applique partout, quel que soit le pays.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le temps propre t₀ — l'intervalle de temps mesuré dans le référentiel en mouvement (par exemple, sur l'horloge embarquée d'un vaisseau spatial) — ainsi que la vitesse v en mètres par seconde. Le calculateur vous renvoie le temps dilaté t perçu par un observateur immobile, le facteur de Lorentz γ, l'écart de temps et la vitesse exprimée en fraction de celle de la lumière (\(\beta = v/c\)).
La formule expliquée
La relation s'écrit $$t = \dfrac{\text{Temps propre } t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{\text{Vitesse } v^{2}}{c^{2}}}}$$ Le dénominateur \(\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}\) est toujours compris entre 0 et 1 pour des vitesses inférieures à celle de la lumière ; le diviser rend donc \(t\) plus grand que \(t_0\). Le facteur \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}\) est appelé facteur de Lorentz. Aux vitesses du quotidien, \(\gamma \approx 1\) et la dilatation est négligeable ; à \(v = 0{,}866c\), \(\gamma = 2\), ce qui signifie que le temps s'écoule deux fois plus lentement.
Exemple concret
Supposons qu'une horloge indique \(t_0 = 1\) seconde alors qu'elle se déplace à \(v = 150\,000\,000 \text{ m/s}\). On a alors $$\beta = \frac{150\,000\,000}{299\,792\,458} \approx 0{,}50035$$ Donc \(\beta^{2} \approx 0{,}25035\), \(1 - \beta^{2} \approx 0{,}74965\), et \(\sqrt{0{,}74965} \approx 0{,}86582\). Par conséquent $$t = \frac{1}{0{,}86582} \approx 1{,}1550 \text{ seconde}$$ — l'observateur immobile voit l'horloge en mouvement mettre environ 1,155 s pour chacune de ses propres secondes.
Foire aux questions
La dilatation du temps s'applique-t-elle aux vitesses ordinaires ? Oui, mais de façon imperceptible. À 100 km/h, \(\gamma\) ne diffère de 1 que d'environ \(4 \times 10^{-15}\).
Que se passe-t-il à la vitesse de la lumière ? Lorsque \(v \to c\), le dénominateur tend vers zéro et \(t \to\) l'infini : c'est pourquoi les objets dotés d'une masse ne peuvent jamais atteindre la vitesse de la lumière.
S'agit-il de la dilatation gravitationnelle du temps ? Non — cet outil traite uniquement de la dilatation du temps liée à la vitesse (relativité restreinte), et non des effets gravitationnels relevant de la relativité générale.
