نتائج

الزمن المتمدّد (كما يُرصد)

١٫١٥٤٩٦٧

ثانية

عامل لورنتز (γ)	١٫١٥٤٩٦٧
الفرق الزمني (Δt)	٠٫١٥٤٩٦٧ s
نسبة السرعة (v/c = β)	٠٫٥٠٠٣٤٦

ما هو تمدد الزمن؟

يُعدّ تمدد الزمن من أشهر تنبؤات نظرية النسبية الخاصة التي وضعها ألبرت آينشتاين. ومفاده أنّ الساعة المتحركة بالنسبة إلى مراقبٍ ما تدقّ أبطأ من ساعةٍ ساكنة. وكلّما زادت سرعة الجسم، ازداد هذا التأثير وضوحًا — غير أنه لا يصبح ملموسًا إلا عندما تقترب السرعة من سرعة الضوء $c \approx 299{,}792{,}458$ متر/ثانية. وهذه الحاسبة تعتمد على فيزياء كونية تنطبق في كل مكان.

ساعتان، إحداهما ساكنة والأخرى متحركة بسرعة، تُظهران زمنين منقضيين مختلفين — الساعة المتحركة قرب سرعة الضوء تدق أبطأ من الساعة الساكنة.

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل الزمن الذاتي t₀ — وهو الفاصل الزمني المقيس في الإطار المتحرك (مثل ساعة مركبة فضائية كما تظهر على متنها) — ثم أدخل السرعة v بوحدة المتر في الثانية. تعرض الحاسبة الزمن المتمدّد t كما يراه مراقبٌ ساكن، وعامل لورنتز γ، والفرق الزمني، إضافةً إلى السرعة كنسبة من سرعة الضوء ($\beta = v/c$).

شرح المعادلة

تُعبَّر العلاقة بالصيغة $$t = \dfrac{\text{Proper Time } t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{\text{Velocity } v^{2}}{c^{2}}}}$$ والمقام $\sqrt{1 - v^2/c^2}$ تتراوح قيمته دائمًا بين 0 و1 عند السرعات الأقل من سرعة الضوء، ولذلك فإنّ القسمة عليه تجعل $t$ أكبر من $t_0$. ويُسمّى العامل $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ عامل لورنتز. فعند السرعات اليومية يكون $\gamma \approx 1$ ويغدو التمدد مهملًا؛ أمّا عند $v = 0.866c$ فإنّ $\gamma = 2$، أي إنّ الزمن يجري بنصف سرعته.

منحنى عامل لورنتز يرتفع بحدة مع اقتراب السرعة من سرعة الضوء — يبقى عامل لورنتز قريبًا من 1 حتى تقترب v من c، ثم يرتفع بحدة.

مثال محلول

لنفترض أنّ ساعةً تشير إلى $t_0 = 1$ ثانية بينما تتحرك بسرعة $v = 150{,}000{,}000$ متر/ثانية. عندها يكون $\beta = 150{,}000{,}000 / 299{,}792{,}458 \approx 0.50035$. فيكون $\beta^2 \approx 0.25035$، و$1 - \beta^2 \approx 0.74965$، و$\sqrt{0.74965} \approx 0.86582$. ومن ثمّ $$t = \frac{1}{0.86582} \approx 1.1550 \text{ ثانية}$$ أي إنّ المراقب الساكن يرى الساعة المتحركة تستغرق نحو 1.155 ثانية مقابل كل ثانية من زمنها الخاص.

الأسئلة الشائعة

هل ينطبق تمدد الزمن عند السرعات العادية؟ نعم، لكنه ضئيل إلى حدّ يستحيل قياسه. فعند سرعة 100 كم/س يختلف $\gamma$ عن 1 بمقدار نحو $4 \times 10^{-15}$ فقط.

ماذا يحدث عند سرعة الضوء؟ كلما اقتربت $v$ من $c$، اقترب المقام من الصفر واتجه $t$ نحو اللانهاية، وهذا هو السبب في استحالة بلوغ الأجسام ذات الكتلة سرعةَ الضوء.

هل هذا هو تمدد الزمن الناتج عن الجاذبية؟ لا — تختصّ هذه الأداة بتمدد الزمن الناتج عن السرعة (النسبية الخاصة) فقط، ولا تتناول التأثيرات الجاذبية الواردة في النسبية العامة.

الآلات الحاسبة ذات الصلة