परिणाम

विस्तारित समय (प्रेक्षित)

1.154967

सेकंड

लोरेंत्ज़ गुणक (γ)	1.154967
समय का अंतर (Δt)	0.154967 s
चाल का अंश (v/c = β)	0.500346

समय विस्तार क्या है?

समय विस्तार (Time Dilation) अल्बर्ट आइंस्टीन की विशेष सापेक्षता थ्योरी की सबसे प्रसिद्ध भविष्यवाणियों में से एक है। इसके अनुसार, किसी प्रेक्षक के सापेक्ष गति कर रही घड़ी, स्थिर घड़ी की तुलना में धीमी चलती है। कोई वस्तु जितनी तेज़ी से चलती है, यह प्रभाव उतना ही अधिक स्पष्ट होता जाता है — हालाँकि यह तभी उल्लेखनीय बनता है जब गति प्रकाश की चाल $c$ ≈ 299,792,458 मी/से के करीब पहुँचने लगती है। यह कैलकुलेटर सार्वभौमिक भौतिकी पर आधारित है और हर जगह समान रूप से लागू होता है।

दो घड़ियाँ, एक स्थिर और एक तेज़ चलती, अलग-अलग बीता हुआ समय दिखाती हुई — प्रकाश की गति के पास चलती घड़ी स्थिर घड़ी से धीमी चलती है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

निज समय t₀ दर्ज करें — यह वह समय अंतराल है जो गतिशील फ्रेम में मापा जाता है (उदाहरण के लिए, किसी अंतरिक्ष यान की अपनी घड़ी पर) — और मीटर प्रति सेकंड में वेग v भरें। कैलकुलेटर आपको स्थिर प्रेक्षक द्वारा देखा गया विस्तारित समय t, लोरेंत्ज़ गुणक γ, समय का अंतर, और प्रकाश की चाल के अंश के रूप में गति ($\beta = v/c$) बताता है।

सूत्र की व्याख्या

इनके बीच संबंध है $$t = \dfrac{\text{Proper Time } t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{\text{Velocity } v^{2}}{c^{2}}}}$$ प्रकाश से कम चाल पर हर $\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}$ हमेशा 0 और 1 के बीच रहता है, इसलिए उससे भाग देने पर $t$ का मान $t_0$ से बड़ा हो जाता है। गुणक $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}$ को लोरेंत्ज़ गुणक कहा जाता है। रोज़मर्रा की गति पर $\gamma \approx 1$ होता है और विस्तार नगण्य रहता है; जबकि $v = 0.866c$ पर $\gamma = 2$ हो जाता है, यानी समय आधी रफ्तार से चलता है।

लोरेंत्ज़ गुणक का वक्र जो वेग के प्रकाश की गति के पास पहुँचने पर तेज़ी से बढ़ता है — लोरेंत्ज़ गुणक $v$ के $c$ के पास पहुँचने तक लगभग 1 रहता है, फिर तेज़ी से बढ़ता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए कोई घड़ी $t_0 = 1$ सेकंड दिखाती है जबकि वह $v = 150{,}000{,}000$ मी/से की चाल से चल रही है। तब $$\beta = \frac{150{,}000{,}000}{299{,}792{,}458} \approx 0.50035$$ इसलिए $\beta^{2} \approx 0.25035$, $1 - \beta^{2} \approx 0.74965$, और $\sqrt{0.74965} \approx 0.86582$। अतः $$t = \frac{1}{0.86582} \approx 1.1550 \text{ सेकंड}$$ — यानी स्थिर प्रेक्षक को गतिशील घड़ी के हर एक सेकंड के लिए लगभग 1.155 सेकंड लगते दिखाई देते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या सामान्य गति पर भी समय विस्तार होता है? हाँ, लेकिन यह इतना सूक्ष्म होता है कि मापा नहीं जा सकता। 100 किमी/घंटा की चाल पर $\gamma$ का मान 1 से लगभग $4 \times 10^{-15}$ ही अलग होता है।

प्रकाश की चाल पर क्या होता है? जैसे-जैसे $v \to c$, हर शून्य की ओर बढ़ता है और $t \to$ अनंत हो जाता है — यही कारण है कि द्रव्यमान वाली वस्तुएँ कभी प्रकाश की चाल तक नहीं पहुँच सकतीं।

क्या यह गुरुत्वीय समय विस्तार है? नहीं — यह उपकरण केवल वेग (विशेष सापेक्षता) से होने वाले समय विस्तार को कवर करता है, सामान्य सापेक्षता के गुरुत्वीय प्रभावों को नहीं।

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