「時間の遅れ」とは？
時間の遅れ（タイムダイレーション）は、アルベルト・アインシュタインの特殊相対性理論が示した、最も有名な予言のひとつです。これは、観測者に対して運動している時計は、静止している時計よりもゆっくり進む、という現象を指します。物体の速度が速いほどこの効果は顕著になりますが、実際に無視できなくなるのは速度が光速 c ≈ 299,792,458 m/s に近づいたときだけです。この計算機が扱うのは普遍的な物理法則であり、国や場所を問わずどこでも成り立ちます。
この計算機の使い方
まず固有時間 t₀を入力します。これは運動している側の基準系で測った時間間隔（たとえば宇宙船自身の時計が刻む時間）です。次に速度 vをメートル毎秒（m/s）で入力します。すると計算機は、静止した観測者から見た伸びた時間 t、ローレンツ因子 γ、時間差、そして光速に対する速度の割合（\(\beta = v/c\)）を返します。
計算式の解説
両者の関係は $$t = \dfrac{\text{固有時間 } t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{\text{速度 } v^{2}}{c^{2}}}}$$ で表されます。分母の \(\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}\) は、光速未満の速度では常に 0 と 1 の間の値になるため、これで割ると \(t\) は \(t_0\) より大きくなります。係数 \(\gamma = 1/\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}\) は「ローレンツ因子」と呼ばれます。日常的な速度では \(\gamma \approx 1\) となり、時間の遅れはほとんど無視できます。一方、\(v = 0.866c\) のとき \(\gamma = 2\) となり、時間の進み方は半分になります。
計算例
たとえば、速度 \(v = 150{,}000{,}000\) m/s で運動する時計が \(t_0 = 1\) 秒を示しているとします。このとき \(\beta = 150{,}000{,}000 / 299{,}792{,}458 \approx 0.50035\) となります。よって \(\beta^{2} \approx 0.25035\)、\(1 - \beta^{2} \approx 0.74965\)、\(\sqrt{0.74965} \approx 0.86582\) です。したがって $$t = 1 / 0.86582 \approx 1.1550 \text{ 秒}$$ つまり静止した観測者から見ると、運動する時計が自身の 1 秒を刻むのに約 1.155 秒かかって見える、ということです。
よくある質問
時間の遅れは普段の速度でも起きますか？ はい、起きています。ただし測定できないほど極めて小さい値です。時速 100 km では、\(\gamma\) の 1 からのずれはおよそ \(4 \times 10^{-15}\) にすぎません。
光速に達するとどうなりますか？ \(v \to c\) となるにつれて分母は 0 に近づき、\(t\) は無限大に発散します。これこそ、質量を持つ物体が光速に到達できない理由です。
これは重力による時間の遅れですか？ いいえ。このツールが扱うのは速度による時間の遅れ（特殊相対性理論）だけで、一般相対性理論が示す重力による効果は含みません。
