什么是时间膨胀？
时间膨胀是爱因斯坦狭义相对论中最著名的预言之一。它指出：相对于观察者运动的时钟，走得要比静止的时钟慢。物体运动得越快，这种效应就越明显——不过只有当速度接近光速 \(c \approx 299{,}792{,}458\) 米/秒时，效应才会变得显著。这一规律是普适的物理定律，在任何地方都成立。
如何使用本计算器
输入固有时间 t₀——也就是在运动参考系中测得的时间间隔（例如飞船自身时钟所走的时间）——以及以米每秒为单位的速度 v。计算器会返回静止观察者所看到的膨胀时间 t、洛伦兹因子 γ、时间差，以及以光速分数表示的速度（\(\beta = v/c\)）。
公式详解
它们之间的关系为 $$t = \dfrac{\text{Proper Time } t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{\text{Velocity } v^{2}}{c^{2}}}}$$ 在亚光速情况下，分母 \(\sqrt{1 - v^2/c^2}\) 始终介于 0 和 1 之间，因此用它去除会让 \(t\) 大于 \(t_0\)。其中因子 \(\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}\) 被称为洛伦兹因子。在日常速度下 \(\gamma \approx 1\)，时间膨胀微乎其微；而当 \(v = 0.866c\) 时，\(\gamma = 2\)，意味着时间走得只有原来的一半快。
实例演算
假设有一只时钟在以 \(v = 150{,}000{,}000\) 米/秒运动时读数为 \(t_0 = 1\) 秒。那么 \(\beta = 150{,}000{,}000 / 299{,}792{,}458 \approx 0.50035\)，于是 \(\beta^2 \approx 0.25035\)，\(1 - \beta^2 \approx 0.74965\)，\(\sqrt{0.74965} \approx 0.86582\)。因此 $$t = 1 / 0.86582 \approx 1.1550 \text{ 秒}$$ ——也就是说，运动时钟每走一秒，静止观察者看到的却约为 1.155 秒。
常见问题
时间膨胀在正常速度下也存在吗？ 存在，但小到无法测量。以 100 公里/小时行驶时，\(\gamma\) 与 1 的偏差仅约为 \(4 \times 10^{-15}\)。
达到光速时会发生什么？ 当 \(v \to c\) 时，分母趋近于零，\(t \to\) 无穷大，这正是有质量物体无法达到光速的原因。
这是引力时间膨胀吗？ 不是——本工具只涉及由速度引起的（狭义相对论）时间膨胀，不包括广义相对论中由引力产生的效应。
