什麼是時間膨脹？
時間膨脹是愛因斯坦狹義相對論最著名的預言之一。它指出：相對於觀察者運動的時鐘，會比靜止的時鐘走得更慢。物體移動得越快，這個效應就越明顯——不過唯有當速度接近光速 \(c \approx 299{,}792{,}458\) 公尺/秒時，效應才會變得顯著。本計算器屬於放諸四海皆準的物理定律，在任何地方都適用。
如何使用這個計算器
請輸入原時 t₀——也就是在運動參考系中量到的時間間隔（例如太空船上自己的時鐘所讀到的時間）——以及以公尺/秒為單位的速度 v。計算器會回傳靜止觀察者所看到的膨脹後時間 t、勞侖茲因子 γ、時間差，以及速度佔光速的比例（\(\beta = v/c\)）。
公式詳解
兩者的關係為 $$t = \dfrac{\text{Proper Time } t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{\text{Velocity } v^{2}}{c^{2}}}}$$對於低於光速的速度，分母 \(\sqrt{1 - v^2/c^2}\) 永遠介於 0 與 1 之間，因此除以它會讓 \(t\) 大於 \(t_0\)。而 \(\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}\) 這個因子稱為勞侖茲因子。在日常速度下 \(\gamma \approx 1\)，膨脹效應微乎其微；但當 \(v = 0.866c\) 時，\(\gamma = 2\)，意味著時間流逝的速度只剩一半。
實例演算
假設一個時鐘以 \(v = 150{,}000{,}000\) 公尺/秒運動時讀數為 \(t_0 = 1\) 秒。那麼 $$\beta = \frac{150{,}000{,}000}{299{,}792{,}458} \approx 0.50035$$所以 \(\beta^2 \approx 0.25035\)，\(1 - \beta^2 \approx 0.74965\)，而 \(\sqrt{0.74965} \approx 0.86582\)。因此 $$t = \frac{1}{0.86582} \approx 1.1550 \text{ 秒}$$也就是說，運動時鐘每走過自己的 1 秒，靜止觀察者會看到它花費約 1.155 秒。
常見問題
時間膨脹在一般速度下也會發生嗎？會，但效應小到無法測量。以時速 100 公里為例，\(\gamma\) 與 1 的差距只有約 \(4 \times 10^{-15}\)。
到達光速時會發生什麼事？當 \(v \to c\) 時，分母趨近於零，\(t\) 趨近於無限大，這正是為什麼有質量的物體永遠無法達到光速。
這是重力造成的時間膨脹嗎？不是——本工具只處理因速度而產生的（狹義相對論）時間膨脹，並不涵蓋廣義相對論中的重力效應。
