विशेष सापेक्षता काल विस्तार कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

वस्तु का निज समय T0 (s)

सापेक्ष वेग v

इकाई km/s m/s km/h mph c का अंश (xc)

प्रकाश की गति c = 299,792.458 km/s (स्थिर नियतांक)। वेग v, c से अधिक नहीं होना चाहिए।

परिणाम

प्रेक्षक का समय T

1.342385

सेकंड

प्रकाश की गति के अंश के रूप में वेग v/c	66.7128 %
लॉरेंत्ज़ गुणक गामा	1.342385

काल विस्तार क्या है?

काल विस्तार (Time Dilation) अल्बर्ट आइंस्टीन के विशेष सापेक्षता सिद्धांत की एक भविष्यवाणी है: किसी प्रेक्षक के सापेक्ष गतिशील घड़ी प्रेक्षक की अपनी घड़ी की तुलना में धीमी चलती है। सापेक्ष वेग जितना अधिक होगा, यह प्रभाव उतना ही बड़ा होगा। यह कैलकुलेटर शुद्ध भौतिकी पर आधारित है और हर जगह समान रूप से लागू होता है — इसका किसी देश या न्यायक्षेत्र से कोई संबंध नहीं है।

चलती हुई घड़ी स्थिर घड़ी से धीमी चलती है — यही समय विस्तार का सार है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

वस्तु का निज समय T0 (वह समय जो गतिशील वस्तु के अपने विराम-फ्रेम में बीतता है, सेकंड में) और सापेक्ष वेग v दर्ज करें। वेग की इकाई चुनें (km/s, m/s, km/h, mph, या प्रकाश की गति के अंश के रूप में)। यह उपकरण \(v\) को km/s में बदलता है, उसकी तुलना प्रकाश की स्थिर गति \(c = 299{,}792.458\ \text{km/s}\) से करता है, और स्थिर प्रेक्षक को दिखने वाला विस्तारित समय \(T\) देता है — साथ ही \(v\) को \(c\) के प्रतिशत के रूप में और लॉरेंत्ज़ गुणक गामा भी बताता है।

सूत्र की व्याख्या

मूल समीकरण है $$T = \frac{T_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}$$ हर में मौजूद \(\sqrt{1 - v^2/c^2}\) लॉरेंत्ज़ गुणक \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\) का व्युत्क्रम है। जब \(v\), \(c\) की तुलना में बहुत छोटा होता है, तो गामा लगभग ठीक 1 के बराबर होता है और \(T\), \(T_0\) के बराबर रहता है — कोई मापने योग्य विस्तार नहीं होता। जैसे-जैसे \(v\) प्रकाश की गति \(c\) के निकट पहुँचता है, पद \(v^2/c^2\) 1 की ओर बढ़ता है, हर 0 के निकट पहुँचता है, और \(T\) असीमित रूप से बढ़ता जाता है।

लोरेंत्ज़ गुणक कम गति पर 1 के पास रहता है और \(v\) के \(c\) के करीब पहुँचते ही अनंत की ओर बढ़ जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लें \(T_0 = 1\ \text{s}\) और \(v = 200{,}000\ \text{km/s}\)। तब $$\frac{v}{c} = \frac{200000}{299792.458} = 0.667133$$ यानी \(v/c = 66.7133\%\)। इसका वर्ग करने पर \((v/c)^2 = 0.445066\), अतः \(1 - 0.445066 = 0.554934\) और \(\sqrt{0.554934} = 0.744939\)। इसलिए $$T = \frac{1}{0.744939} = 1.342393\ \text{s}$$ स्थिर प्रेक्षक के लिए, गतिशील वस्तु का एक-सेकंड का टिक लगभग 1.34 सेकंड तक चलता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

\(v = c\) पर क्या होता है? हर शून्य हो जाता है, इसलिए \(T\) अनंत हो जाता है — गतिशील घड़ी जमी हुई दिखाई देती है। द्रव्यमान वाली कोई भी चीज़ वास्तव में \(c\) तक नहीं पहुँच सकती।

क्या \(v\), \(c\) से बड़ा हो सकता है? नहीं। प्रकाश की गति से अधिक वेग पर \(1 - v^2/c^2\) ऋणात्मक हो जाता है और वर्गमूल काल्पनिक हो जाता है; कैलकुलेटर इसे भौतिक रूप से अमान्य मानकर अस्वीकार कर देता है।

अगर \(v = 0\) हो तो? तब गामा = 1 और \(T = T_0\), यानी कोई काल विस्तार नहीं होता।