Что такое замедление времени?
Замедление времени — одно из предсказаний специальной теории относительности Альберта Эйнштейна: часы, движущиеся относительно наблюдателя, идут медленнее его собственных. Чем выше относительная скорость, тем сильнее эффект. Этот калькулятор основан на чистой физике и применим везде — он не зависит от страны, законодательства или каких-либо местных правил.
Как пользоваться калькулятором
Введите собственное время объекта T0 (время, прошедшее в собственной системе отсчёта движущегося объекта, в секундах) и относительную скорость v. Выберите единицу измерения скорости (км/с, м/с, км/ч, миль/ч или в долях скорости света). Калькулятор переводит v в км/с, сравнивает её с постоянной скоростью света \(c = 299\,792{,}458\ \text{км/с}\) и возвращает замедленное время T, которое фиксирует неподвижный наблюдатель, а также значение v в процентах от c и фактор Лоренца гамма.
Разбор формулы
Основное уравнение выглядит так: $$T = \dfrac{T_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}$$ Знаменатель \(\sqrt{1 - v^2/c^2}\) — это величина, обратная фактору Лоренца \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\). Когда v мала по сравнению с c, гамма практически равна 1, и T совпадает с T0 — заметного замедления нет. По мере приближения v к c член \(v^2/c^2\) стремится к 1, знаменатель — к нулю, и T неограниченно растёт.
Пример расчёта
Пусть \(T_0 = 1\ \text{с}\), а \(v = 200\,000\ \text{км/с}\). Тогда $$\frac{v}{c} = \frac{200000}{299792{,}458} = 0{,}667133$$ то есть \(v/c = 66{,}7133\,\%\). Возведём в квадрат: \((v/c)^2 = 0{,}445066\), значит \(1 - 0{,}445066 = 0{,}554934\), а \(\sqrt{0{,}554934} = 0{,}744939\). Отсюда $$T = \frac{1}{0{,}744939} = 1{,}342393\ \text{с}$$ Для неподвижного наблюдателя одна секунда движущегося объекта длится примерно 1,34 секунды.
Частые вопросы
Что происходит при v = c? Знаменатель обращается в ноль, поэтому T становится бесконечным — движущиеся часы будто застывают. Однако ничто, обладающее массой, не способно достичь скорости света.
Может ли v быть больше c? Нет. При скорости выше скорости света выражение \(1 - v^2/c^2\) становится отрицательным, а квадратный корень — мнимым; калькулятор отклоняет такие значения как физически недопустимые.
А если v = 0? Тогда гамма = 1 и T = T0, то есть замедления времени не происходит.
