특수상대성이론 시간 지연 계산기

계산 입력

물체의 고유시간 T0 (초)

상대속도 v

단위 km/s m/s km/h mph 빛의 속도 비율 (c의 배수)

빛의 속도 c = 299,792.458 km/s (고정 상수). 속도 v는 c를 초과할 수 없습니다.

결과

관측자의 시간 T

1.342385

초

빛의 속도 대비 속도 비율 v/c	66.7128 %
로런츠 인자 γ	1.342385

시간 지연이란?

시간 지연(time dilation)은 알베르트 아인슈타인의 특수상대성이론이 예측한 현상입니다. 관측자를 기준으로 움직이는 시계는 관측자 자신의 시계보다 더 느리게 흘러갑니다. 상대속도가 빠를수록 이 효과는 더 커집니다. 이 계산기는 순수한 물리 법칙에 기반하므로 어느 나라, 어느 지역에서나 동일하게 적용되며 특정 국가의 규정에 좌우되지 않습니다.

움직이는 시계는 정지한 시계보다 느리게 간다 — 시간 팽창의 핵심입니다.

계산기 사용 방법

물체의 고유시간 T0(움직이는 물체 자신의 정지 좌표계에서 흐른 시간, 단위 초)와 상대속도 v를 입력하세요. 속도 단위는 km/s, m/s, km/h, mph, 또는 빛의 속도에 대한 비율(c의 배수) 중에서 선택할 수 있습니다. 계산기는 v를 km/s로 변환한 뒤, 고정된 빛의 속도 \(c = 299{,}792.458\ \text{km/s}\)와 비교하여 정지한 관측자가 보는 지연된 시간 T를 구합니다. 함께 v가 c에서 차지하는 백분율과 로런츠 인자 감마(γ)도 함께 표시합니다.

공식 설명

핵심 방정식은 다음과 같습니다.

$$ T = \dfrac{T_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} $$

분모 \(\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\)은 로런츠 인자 \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\)의 역수입니다. v가 c에 비해 아주 작을 때 γ는 거의 정확히 1이 되어 T는 T0와 같고, 측정 가능한 시간 지연은 일어나지 않습니다. 반대로 v가 c에 가까워질수록 \(v^2/c^2\)은 1에 접근하고, 분모는 0에 가까워지며, T는 한없이 커집니다.

로런츠 인자는 저속에서는 1에 가깝지만 v가 c에 가까워지면 무한대로 치솟습니다.

계산 예시

\(T_0 = 1\) 초, \(v = 200{,}000\ \text{km/s}\)라고 해봅시다. 그러면 \(v/c = 200000 / 299792.458 = 0.667133\), 즉 \(v/c = 66.7133\%\)입니다. 이를 제곱하면 \((v/c)^2 = 0.445066\)이 되고, $$ 1 - 0.445066 = 0.554934, \quad \sqrt{0.554934} = 0.744939 $$ 입니다. 따라서 $$ T = \dfrac{1}{0.744939} = 1.342393\ \text{초} $$ 가 됩니다. 정지한 관측자에게는 움직이는 물체의 1초가 약 1.34초로 늘어나 보이는 셈입니다.

자주 묻는 질문

v = c일 때는 어떻게 되나요? 분모가 0이 되어 T가 무한대가 됩니다. 즉, 움직이는 시계가 멈춘 것처럼 보입니다. 다만 질량을 가진 물체는 실제로 빛의 속도 c에 도달할 수 없습니다.

v가 c보다 클 수 있나요? 아니요. 빛의 속도를 넘는 속도를 넣으면 \(1 - v^2/c^2\)이 음수가 되어 제곱근이 허수가 됩니다. 따라서 계산기는 이를 물리적으로 불가능한 값으로 보고 거부합니다.

v = 0이면요? 이 경우 \(\gamma = 1\), \(T = T_0\)이 되어 시간 지연이 전혀 일어나지 않습니다.