시간 지연이란?
시간 지연(time dilation)은 알베르트 아인슈타인의 특수상대성이론이 예측한 현상입니다. 관측자를 기준으로 움직이는 시계는 관측자 자신의 시계보다 더 느리게 흘러갑니다. 상대속도가 빠를수록 이 효과는 더 커집니다. 이 계산기는 순수한 물리 법칙에 기반하므로 어느 나라, 어느 지역에서나 동일하게 적용되며 특정 국가의 규정에 좌우되지 않습니다.
계산기 사용 방법
물체의 고유시간 T0(움직이는 물체 자신의 정지 좌표계에서 흐른 시간, 단위 초)와 상대속도 v를 입력하세요. 속도 단위는 km/s, m/s, km/h, mph, 또는 빛의 속도에 대한 비율(c의 배수) 중에서 선택할 수 있습니다. 계산기는 v를 km/s로 변환한 뒤, 고정된 빛의 속도 \(c = 299{,}792.458\ \text{km/s}\)와 비교하여 정지한 관측자가 보는 지연된 시간 T를 구합니다. 함께 v가 c에서 차지하는 백분율과 로런츠 인자 감마(γ)도 함께 표시합니다.
공식 설명
핵심 방정식은 다음과 같습니다.
$$ T = \dfrac{T_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} $$분모 \(\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\)은 로런츠 인자 \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\)의 역수입니다. v가 c에 비해 아주 작을 때 γ는 거의 정확히 1이 되어 T는 T0와 같고, 측정 가능한 시간 지연은 일어나지 않습니다. 반대로 v가 c에 가까워질수록 \(v^2/c^2\)은 1에 접근하고, 분모는 0에 가까워지며, T는 한없이 커집니다.
계산 예시
\(T_0 = 1\) 초, \(v = 200{,}000\ \text{km/s}\)라고 해봅시다. 그러면 \(v/c = 200000 / 299792.458 = 0.667133\), 즉 \(v/c = 66.7133\%\)입니다. 이를 제곱하면 \((v/c)^2 = 0.445066\)이 되고, $$ 1 - 0.445066 = 0.554934, \quad \sqrt{0.554934} = 0.744939 $$ 입니다. 따라서 $$ T = \dfrac{1}{0.744939} = 1.342393\ \text{초} $$ 가 됩니다. 정지한 관측자에게는 움직이는 물체의 1초가 약 1.34초로 늘어나 보이는 셈입니다.
자주 묻는 질문
v = c일 때는 어떻게 되나요? 분모가 0이 되어 T가 무한대가 됩니다. 즉, 움직이는 시계가 멈춘 것처럼 보입니다. 다만 질량을 가진 물체는 실제로 빛의 속도 c에 도달할 수 없습니다.
v가 c보다 클 수 있나요? 아니요. 빛의 속도를 넘는 속도를 넣으면 \(1 - v^2/c^2\)이 음수가 되어 제곱근이 허수가 됩니다. 따라서 계산기는 이를 물리적으로 불가능한 값으로 보고 거부합니다.
v = 0이면요? 이 경우 \(\gamma = 1\), \(T = T_0\)이 되어 시간 지연이 전혀 일어나지 않습니다.
