Qu'est-ce que la dilatation gravitationnelle du temps ?
Selon la théorie de la relativité générale d'Einstein, les horloges ralentissent dans les champs gravitationnels intenses. Une horloge plongée au fond du puits de gravité d'un corps massif bat plus lentement qu'une horloge identique située au loin. Ce calculateur s'appuie sur la solution de Schwarzschild pour quantifier ce phénomène : à partir de la masse d'un corps, de votre distance par rapport à son centre et du temps écoulé pour un observateur lointain, il renvoie le temps propre vécu à proximité de la masse.
Comment l'utiliser
Saisissez trois valeurs : la masse du corps gravitant en kilogrammes, la distance radiale r par rapport à son centre en mètres, et le temps lointain en secondes. L'outil affiche le temps propre t₀, le facteur de dilatation sans dimension, ainsi que l'écart entre les deux horloges. La notation scientifique du type 5.972e24 est acceptée.
La formule expliquée
L'équation centrale est $$t_0 = \text{Temps loin} \sqrt{1 - \frac{2G\,\text{Masse}}{\text{Rayon}\,c^{2}}}$$ où \(G = 6{,}67430 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) et \(c = 299\,792\,458\ \text{m/s}\). La quantité \(2GM/c^2\) correspond au rayon de Schwarzschild. À mesure que \(r\) se rapproche de ce rayon, le terme sous la racine carrée tend vers zéro et le temps s'arrête pratiquement pour un observateur lointain — c'est ce qui marque l'horizon des événements d'un trou noir.
Exemple concret
Pour la Terre (\(M = 5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)) à sa surface (\(r = 6\,371\,000\ \text{m}\)), le terme \(2GM/(rc^2)\) vaut environ \(1{,}39 \times 10^{-9}\). Le facteur de dilatation est d'environ \(0{,}9999999993\) : ainsi, pour chaque seconde écoulée au loin, une horloge en surface n'enregistre qu'environ \(0{,}9999999993\) seconde — soit un écart d'environ \(7 \times 10^{-10}\ \text{s}\) par seconde, qui s'accumule jusqu'à plusieurs dizaines de microsecondes par an. C'est précisément pour cette raison que les satellites GPS doivent corriger les effets relativistes.
FAQ
Une horloge va-t-elle plus vite ou plus lentement sous l'effet de la gravité ? Plus lentement. Plus on est enfoncé dans le puits de gravité, plus elle bat lentement par rapport à une horloge lointaine.
Que se passe-t-il si r est inférieur au rayon de Schwarzschild ? Le terme sous la racine devient négatif ; le calculateur ramène alors le facteur à 0, car la formule extérieure classique ne s'applique plus à l'intérieur de l'horizon des événements.
S'agit-il de relativité restreinte ou générale ? Il s'agit de la dilatation gravitationnelle du temps (relativité générale). Elle est distincte de la dilatation du temps liée à la vitesse, qui relève de la relativité restreinte.
