ما هي حاسبة الحركة الدائرية؟
تحلّل هذه الحاسبة الحركة الدائرية المنتظمة، أي حركة جسم بسرعة ثابتة على مسار دائري. فإذا عرفت نصف قطر المسار وزمن الدورة (الزمن اللازم لإتمام دورة كاملة واحدة)، تحسب الأداة لك السرعة الخطية (المماسية) والتسارع المركزي والسرعة الزاوية. وتصف هذه المقادير مدى سرعة حركة الجسم، وقوة جذبه نحو المركز، ومعدل اكتساحه للزاوية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر r بالأمتار وزمن الدورة T بالثواني. تُرجع الحاسبة السرعة الخطية بوحدة م/ث، والتسارع المركزي بوحدة م/ث²، والسرعة الزاوية بوحدة راديان/ث. احرص على استخدام وحدات النظام الدولي (SI) بانتظام حتى تكون النتائج ذات معنى فيزيائي صحيح.
شرح المعادلات
يقطع الجسم محيطًا طوله \(2\pi r\) خلال زمن دورة واحدة \(T\)، ومن ثمّ تكون سرعته $$v = \frac{2\pi r}{T}$$ وبما أن اتجاه السرعة يتغير باستمرار، ينشأ تسارع متجه نحو المركز: $$a_c = \frac{v^2}{r}$$ أما السرعة الزاوية فهي $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$ ولاحظ أن الصيغتين \(v = \omega r\) و \(a_c = \omega^2 r\) مكافئتان للصيغ السابقة.
مثال محلول
لنفترض أن حجرًا مربوطًا بخيط يتحرك في دائرة نصف قطرها \(r = 2\) م، ويُكمل دورة كاملة كل \(T = 4\) ث. تكون السرعة $$v = \frac{2\pi(2)}{4} = \pi \approx 3.1416 \text{ م/ث}$$ ويكون التسارع المركزي $$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{\pi^2}{2} \approx 4.9348 \text{ م/ث}^2$$ أما السرعة الزاوية فهي $$\omega = \frac{2\pi}{4} \approx 1.5708 \text{ راديان/ث}$$
الأسئلة الشائعة
هل تبقى السرعة ثابتة في الحركة الدائرية المنتظمة؟ نعم، فمقدار السرعة ثابت، لكن اتجاهها يتغير باستمرار، وهذا هو سبب وجود التسارع المركزي.
ما الذي يُحدث التسارع المركزي؟ قوة محصلة متجهة نحو الداخل مثل قوة الشد أو الجاذبية أو الاحتكاك أو قوة رد الفعل العمودية. ويتجه هذا التسارع دائمًا نحو المركز.
هل أستطيع استخدام التردد بدلًا من زمن الدورة؟ نعم، فزمن الدورة \(T\) يساوي \(1/f\). أدخل \(T = 1/f\) بالثواني لتستخدم التردد المُقاس بالهرتز.
