什麼是角分辨率？
角分辨率是指望遠鏡、相機鏡頭、顯微鏡甚至人眼等光學儀器，能夠清楚分辨開來的兩個相鄰點之間的最小夾角。它的根本極限由繞射（光線在圓形孔徑邊緣產生的彎曲現象）所決定。本計算器運用瑞利判據，協助你針對任意波長與孔徑直徑，算出受繞射限制的分辨能力。
計算器使用方法
請以奈米（nm）為單位輸入光的波長（可見光大約落在 400–700 nm，550 nm 是常用的綠光參考值），再以公尺（m）為單位輸入孔徑直徑（若是望遠鏡，即為主鏡或物鏡的直徑）。計算器會同時以弧度與角秒輸出可分辨的最小夾角；角度越小，代表能分辨的細節越精細。
公式解析
瑞利判據為 $$\theta = 1.22 \times \frac{\text{Wavelength (nm)} \times 10^{-9}}{\text{Aperture Diameter (m)}}$$，其中 \(\theta\) 是以弧度表示的角分辨率，\(\lambda\) 是波長，\(D\) 是孔徑直徑，而 1.22 這個常數來自圓形孔徑所產生艾里繞射圖樣（Airy pattern）的第一個零點。若要把弧度換算成角秒，只需乘以 206,265（即一弧度所含的角秒數）。
實例計算
假設有一台孔徑 0.1 m 的望遠鏡，正在觀測波長 \(\lambda = 550 \text{ nm} = 550 \times 10^{-9} \text{ m}\) 的綠光。則 $$\theta = 1.22 \times \frac{550 \times 10^{-9}}{0.1} = 6.71 \times 10^{-6} \text{ 弧度}$$。換算後：\(6.71 \times 10^{-6} \times 206265 \approx 1.38\) 角秒。也就是說，這台望遠鏡剛好能分辨相距 1.38 角秒的兩顆恆星。
常數及參考值
圓形孔徑的瑞利判據為 \(\theta = 1.22\,\lambda / D\)，其中 \(\theta\) 是最小可分辨的角分離（弧度），\(\lambda\) 是光的波長，\(D\) 是孔徑直徑。下面的常數和參考值用於計算以及將結果轉換為實用單位。
| 物理量 | 數值 | 備註 |
|---|---|---|
| 艾里/貝塞爾衍射因子 | 1.22 | 無量綱。來自艾里衍射圖樣的第一個零點（貝塞爾函數 \(J_1\) 在 \(\approx 3.8317\) 處的第一個零點，\(3.8317/\pi \approx 1.2197\)）。 |
| 弧秒/弧度 | 206265 | \(1\text{ 弧度} = \dfrac{180}{\pi}\times 3600 \approx 206265''\)。將弧度結果乘以此值可得到弧秒。 |
| 綠光參考波長 | 550 nm | 可見光分辨力的常見預設值，接近人眼最大靈敏度（\(550\text{ nm} = 5.5\times10^{-7}\,\text{m}\)）。 |
| 可見光波段 | 400–700 nm | 人類可見波長的近似範圍（紫色至深紅色）。 |
| 波長單位 (\(\lambda\)) | nm（輸入）、m（公式） | 以奈米輸入波長；計算器在除法前將其乘以 \(10^{-9}\) 轉換為米。 |
| 孔徑單位 (\(D\)) | 米 | 以米輸入清晰孔徑直徑（例如 200 mm 望遠鏡 = 0.2 m）。 |
常見問題
為什麼是 1.22？這個係數來自圓形孔徑所形成艾里圖樣的第一個極小值（1.22 與貝索函數的零點有關）。
孔徑越大會更好嗎？會。孔徑直徑越大，分辨率越佳（夾角變小），這正是大型望遠鏡能分辨更精細細節的原因。
為什麼波長越短分辨率越好？因為 \(\theta\) 與 \(\lambda\) 成正比，在相同孔徑下，藍光（波長較短）會比紅光得到更精細的分辨率。
