什么是角分辨率？
角分辨率是指光学仪器——望远镜、相机镜头、显微镜或人眼——能够清晰区分的两个相邻点之间的最小夹角。它的根本极限由衍射决定：光在通过圆形孔径边缘时会发生弯曲扩散。本计算器运用瑞利判据，针对任意波长和孔径直径，求出该衍射极限下的分辨能力。
如何使用本计算器
请输入以纳米为单位的光波长（可见光大致在 400–700 nm 之间，550 nm 是常用的绿光参考值），以及以米为单位的孔径直径（对于望远镜，这就是主镜或物镜的直径）。计算器会同时给出以弧度和角秒表示的最小可分辨角——角度越小，意味着能够分辨出越精细的细节。
公式详解
瑞利判据为 $$\theta = 1.22 \times \frac{\text{Wavelength (nm)} \times 10^{-9}}{\text{Aperture Diameter (m)}}$$，其中 \(\theta\) 是以弧度表示的角分辨率，\(\lambda\) 是波长，\(D\) 是孔径直径，1.22 这个常数来自圆形孔径艾里斑（Airy 衍射图样）第一暗环的位置。若要把弧度换算成角秒，只需乘以 206,265（即一弧度所包含的角秒数）。
实例演算
设想一台孔径为 0.1 m 的望远镜，观测波长为 \(\lambda = 550 \text{ nm} = 550 \times 10^{-9} \text{ m}\) 的绿光。则 $$\theta = 1.22 \times \frac{550 \times 10^{-9}}{0.1} = 6.71 \times 10^{-6} \text{ 弧度}$$。换算后：\(6.71 \times 10^{-6} \times 206265 \approx 1.38\) 角秒。也就是说，这台望远镜恰好能够分辨出相距 1.38 角秒的两颗恒星。
常数与参考值
圆形孔径的瑞利准则为 \(\theta = 1.22\,\lambda / D\)，其中 \(\theta\) 是最小可分辨角度间隔（弧度），\(\lambda\) 是光的波长，\(D\) 是孔径直径。下表列出的常数和参考值用于计算和将结果转换为实用单位。
| 物理量 | 数值 | 说明 |
|---|---|---|
| 艾里/贝塞尔衍射因子 | 1.22 | 无量纲。来自艾里衍射图样的第一个零点（贝塞尔函数 \(J_1\) 在 \(\approx 3.8317\) 处的第一个零点，\(3.8317/\pi \approx 1.2197\)）。 |
| 弧秒每弧度 | 206265 | \(1\text{ 弧度} = \dfrac{180}{\pi}\times 3600 \approx 206265''\)。将弧度制的结果乘以此数值得到弧秒。 |
| 绿光参考波长 | 550 nm | 可见光分辨率的常用默认值，接近人眼灵敏度峰值（\(550\text{ nm} = 5.5\times10^{-7}\,\text{m}\)）。 |
| 可见光波段 | 400–700 nm | 人眼可见波长的近似范围（紫色到深红色）。 |
| 波长单位（\(\lambda\)） | nm（输入），m（公式） | 输入波长的单位为纳米；计算器在除法前将其乘以 \(10^{-9}\) 转换为米。 |
| 孔径单位（\(D\)） | 米 | 输入透光孔径直径的单位为米（例如 200 mm 的望远镜 = 0.2 m）。 |
常见问题
为什么是 1.22？ 这个系数来自圆形孔径所产生的艾里斑第一极小值（1.22 这一因子与贝塞尔函数的零点相关）。
孔径越大越好吗？ 是的。随着孔径直径增大，分辨率会提高（夹角变小），这正是大型望远镜能够分辨更精细细节的原因。
为什么波长越短分辨率越好？ 因为 \(\theta\) 与 \(\lambda\) 成正比，在孔径相同的情况下，蓝光（波长较短）比红光能带来更精细的分辨率。
