¿Qué es la resolución angular?
La resolución angular es el menor ángulo entre dos puntos distintos que un instrumento óptico —un telescopio, un objetivo fotográfico, un microscopio o el propio ojo— es capaz de separar con nitidez. Su límite fundamental lo impone la difracción: la desviación que sufre la luz al bordear una abertura circular. Esta calculadora aplica el criterio de Rayleigh para obtener ese poder de resolución limitado por difracción para cualquier longitud de onda y diámetro de abertura.
Cómo usar la calculadora
Introduce la longitud de onda de la luz en nanómetros (la luz visible abarca, aproximadamente, de 400 a 700 nm; 550 nm es una referencia habitual para el verde) y el diámetro de la abertura en metros (en un telescopio, corresponde al diámetro del espejo o de la lente). La calculadora devuelve el ángulo mínimo resoluble en radianes y en segundos de arco: cuanto menor es el ángulo, más fino es el detalle que se puede distinguir.
La fórmula explicada
El criterio de Rayleigh es $$\theta = 1{,}22 \, \lambda / D,$$ donde \(\theta\) es la resolución angular en radianes, \(\lambda\) es la longitud de onda, \(D\) es el diámetro de la abertura y \(1{,}22\) es una constante que procede del primer cero del patrón de difracción de Airy de una abertura circular. Para convertir radianes a segundos de arco, multiplica por \(206\,265\) (el número de segundos de arco que hay en un radián).
Ejemplo resuelto
Imagina un telescopio con una abertura de 0,1 m observando luz verde a \(\lambda = 550 \text{ nm} = 550 \times 10^{-9} \text{ m}\). Entonces $$\theta = 1{,}22 \times \frac{550 \times 10^{-9}}{0{,}1} = 6{,}71 \times 10^{-6} \text{ radianes}.$$ Al convertir: $$6{,}71 \times 10^{-6} \times 206265 \approx 1{,}38 \text{ segundos de arco}.$$ Por tanto, este telescopio apenas logra separar dos estrellas situadas a 1,38 segundos de arco una de otra.
Constantes y Valores de Referencia
El criterio de Rayleigh para una apertura circular es \(\theta = 1.22\,\lambda / D\), donde \(\theta\) es la separación angular mínima resoluble (radianes), \(\lambda\) es la longitud de onda de la luz, y \(D\) es el diámetro de la apertura. Las constantes y valores de referencia a continuación se utilizan en el cálculo y en la conversión del resultado a unidades prácticas.
| Cantidad | Valor | Notas |
|---|---|---|
| Factor de difracción de Airy/Bessel | 1.22 | Adimensional. Proviene del primer cero del patrón de difracción de Airy (primer cero de la función de Bessel \(J_1\) en \(\approx 3.8317\), y \(3.8317/\pi \approx 1.2197\)). |
| Arcosegundos por radián | 206265 | \(1\text{ rad} = \dfrac{180}{\pi}\times 3600 \approx 206265''\). Multiplique un resultado en radianes por esto para obtener arcosegundos. |
| Longitud de onda de referencia verde | 550 nm | Predeterminado común para la resolución de luz visible cerca del pico de sensibilidad del ojo humano (\(550\text{ nm} = 5.5\times10^{-7}\,\text{m}\)). |
| Banda visible | 400–700 nm | Rango aproximado de longitudes de onda visibles para el ser humano (violeta a rojo profundo). |
| Unidades de longitud de onda (\(\lambda\)) | nm (entrada), m (fórmula) | Ingrese la longitud de onda en nanómetros; la calculadora multiplica por \(10^{-9}\) para convertir a metros antes de dividir. |
| Unidades de apertura (\(D\)) | metros | Ingrese el diámetro de apertura clara en metros (por ejemplo, un telescopio de 200 mm = 0.2 m). |
Preguntas frecuentes
¿Por qué 1,22? Procede del primer mínimo del patrón de Airy (el factor \(1{,}22\) se relaciona con el cero de la función de Bessel) que genera una abertura circular.
¿Ayuda una abertura mayor? Sí. La resolución mejora (el ángulo se hace más pequeño) a medida que aumenta el diámetro de la abertura, y por eso los grandes telescopios resuelven detalles más finos.
¿Por qué una longitud de onda más corta resuelve mejor? Porque \(\theta\) es proporcional a \(\lambda\), la luz azul (de menor longitud de onda) ofrece una resolución más fina que la luz roja con la misma abertura.
