ما هي الإزاحة الزاوية؟
الإزاحة الزاوية (\(\theta\)) هي الزاوية التي يدور بها جسم حول محور معيّن، وتُقاس بالراديان. تعتمد هذه الحاسبة على معادلة الحركة الدورانية $$\theta = \omega_i \, t + \frac{1}{2} \alpha \, t^{2}$$ لإيجاد هذه الزاوية انطلاقًا من السرعة الزاوية الابتدائية، وتسارع زاوي ثابت، والزمن المنقضي. وهي النظير الدوراني للمعادلة الخطية \(s = u_i t + \frac{1}{2} a t^{2}\).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل السرعة الزاوية الابتدائية \(\omega_i\) بوحدة الراديان في الثانية، والتسارع الزاوي الثابت \(\alpha\) بوحدة الراديان في الثانية المربعة، والزمن \(t\) بالثواني. تُعطيك الأداة الإزاحة الزاوية بالراديان، وتحوّلها بسهولة إلى درجات (\(\times 180/\pi\)) وإلى دورات كاملة (\(\div 2\pi\)). كما تعرض لك السرعة الزاوية النهائية \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\).
شرح المعادلة
الحد الأول، \(\omega_i t\)، يمثّل الزاوية التي يقطعها الجسم لو استمر في الدوران بسرعته الابتدائية. أما الحد الثاني، \(\frac{1}{2}\alpha t^{2}\)، فيضيف الزاوية الإضافية الناتجة عن التسارع مع مرور الزمن. ويعطي الحدّان معًا الزاوية الكلية للحركة في ظل تسارع زاوي ثابت. وإذا كان \(\alpha\) يساوي صفرًا، فإن الجسم يدور بانتظام وتصبح \(\theta = \omega_i t\).
مثال محلول
تبدأ عجلة بسرعة \(\omega_i = 2\) راديان/ث وتتسارع بمقدار \(\alpha = 1.5\) راديان/ث² لمدة \(t = 4\) ث. عندها تكون $$\theta = 2 \times 4 + \frac{1}{2} \times 1.5 \times 4^{2} = 8 + 12 = 20 \text{ راديان}$$ وهذا يساوي نحو \(1145.92°\) أو ما يقارب \(3.18\) دورة، أما السرعة النهائية للعجلة فهي \(\omega_f = 2 + 1.5 \times 4 = 8\) راديان/ث.
المصطلحات والمتغيرات الأساسية
معادلة الحركة الدورانية \(\theta = \omega_i t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2\) تربط الكميات الدورانية التالية. جميع وحدات النظام الدولي مبنية على الراديان.
| الرمز | الكمية | وحدة النظام الدولي | الوصف |
|---|---|---|---|
| \(\theta\) | الإزاحة الزاوية | rad | الزاوية التي يدور حولها الجسم خلال الوقت \(t\)؛ وهي مخرجات هذه الآلة الحاسبة. |
| \(\omega_i\) | السرعة الزاوية الابتدائية | rad/s | سرعة الدوران في بداية الفترة الزمنية (\(t = 0\)). |
| \(\omega_f\) | السرعة الزاوية النهائية | rad/s | سرعة الدوران في نهاية الفترة، حيث \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\). |
| \(\alpha\) | التسارع الزاوي | rad/s² | معدل التغير في السرعة الزاوية. القيم الموجبة تسرع الدوران؛ القيم السالبة تبطئه. |
| \(t\) | الوقت | s | مدة الحركة الدورانية التي تتراكم عليها الإزاحة. |
هذه الكميات هي النظائر الدورانية للإزاحة الخطية والسرعة والتسارع والوقت. إذا كنت تعرف السرعات الزاوية الابتدائية والنهائية والوقت، يمكنك إيجاد \(\alpha\) باستخدام حاسبة التسارع الزاوي بدلاً من ذلك.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي يجب أن أستخدمها؟ استخدم وحدات النظام الدولي (SI): الراديان، والراديان/ث، والراديان/ث². تبقى النتائج متسقة بالراديان، كما تُعرض أيضًا بالدرجات والدورات.
هل تفترض المعادلة تسارعًا ثابتًا؟ نعم. المعادلة \(\theta = \omega_i t + \frac{1}{2}\alpha t^{2}\) صحيحة فقط عندما يكون التسارع الزاوي \(\alpha\) ثابتًا طوال الفترة الزمنية.
كيف أحوّل الراديان إلى درجات؟ اضرب الراديان في \(180/\pi \approx 57.2958\). وللحصول على عدد الدورات، اقسم الراديان على \(2\pi\).
