각진동수 계산기

계산 입력

계산 기준 Frequency (Hz) Period (s)

주파수 f (Hz)

주기 T (s)

결과

각진동수

314.1593

rad/s

주파수 (f)	50 Hz
주기 (T)	0.02 s

각진동수란?

각진동수(기호 \(\omega\), '오메가')는 어떤 물체가 얼마나 빠르게 진동하거나 회전하는지를 나타내며, 단위는 초당 라디안(rad/s)입니다. 일반적인 주파수 \(f\)가 1초 동안 일어나는 완전한 진동(사이클) 횟수를 헤르츠(Hz)로 세는 것이라면, 각진동수는 같은 운동을 1초 동안 휩쓸고 지나가는 각도로 표현합니다. 한 번의 완전한 사이클이 \(2\pi\) 라디안에 해당하므로, 두 값은 \(2\pi\)라는 비율로 서로 연결됩니다.

각진동수는 회전각 \(\theta\)가 얼마나 빠르게 변하는지를 초당 라디안으로 나타냅니다.

계산기 사용 방법

주파수 \(f\)(헤르츠)를 알고 있는지, 아니면 주기 \(T\)(초)를 알고 있는지 선택한 뒤 값을 입력하세요. 그러면 각진동수 \(\omega\)가 rad/s 단위로 즉시 계산되며, 참고용으로 대응하는 주파수와 주기도 함께 표시됩니다.

공식 풀이

각진동수는 다음과 같이 정의됩니다.

$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$

여기서 \(f\)는 헤르츠 단위의 주파수(초당 사이클 수)이고, \(T\)는 초 단위의 주기(한 사이클에 걸리는 시간)입니다. 주기와 주파수는 서로 역수 관계(\(T = 1/f\))이기 때문에, 두 형태의 식은 모두 같은 결과를 줍니다.

한 번의 완전한 주기는 주기 \(T\)(위상으로는 \(2\pi\) 라디안)에 해당하며, \(\omega\), \(f\), \(T\)를 연결합니다.

예제 풀이

어떤 파동의 주파수가 50 Hz라고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.

$$\omega = 2\pi \times 50 = 314.159 \text{ rad/s}$$

이 파동의 주기는 \(T = 1/50 = 0.02 \text{ s}\)이며, 주기 형태로 확인해 보면 \(\omega = \frac{2\pi}{0.02} = 314.159 \text{ rad/s}\)로 동일한 답이 나옵니다.

상수 & 사용 단위

각주파수는 일반 주파수(초당 사이클 수)를 각속도(초당 라디안)로 변환합니다. 한 완전한 사이클이 \(2\pi\) 라디안의 한 완전한 회전에 해당하므로, 사이클과 라디안 사이의 변환 계수는 상수 \(2\pi\)입니다.

주요 상수

상수	기호	값	의미
원주율	\(\pi\)	3.14159265	원의 둘레와 지름의 비
2파이(사이클당 라디안)	\(2\pi\)	6.28318531	한 완전한 사이클(회전)에서의 라디안 수

단위

물리량	기호	단위	설명
주파수	\(f\)	Hz(초당 사이클)	매초 발생하는 완전한 사이클의 수
주기	\(T\)	s(초)	한 완전한 사이클에 걸리는 시간
각주파수	\(\omega\)	rad/s(초당 라디안)	진동 또는 회전의 각속도

핵심 관계식

주파수와 주기는 서로 역수 관계입니다:

$$T = \frac{1}{f} \qquad f = \frac{1}{T}$$

각주파수는 두 물리량 중 하나에서 직접 따릅니다:

$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$

예를 들어, \(f = 50\ \text{Hz}\)의 신호는 주기 \(T = 1/50 = 0.02\ \text{s}\)를 가지며, 각주파수는 \(\omega = 2\pi \times 50 \approx\) 314.159265 rad/s입니다.

자주 묻는 질문(FAQ)

각진동수의 단위는 무엇인가요? 초당 라디안(rad/s)입니다.

\(\omega\)는 \(f\)와 어떻게 다른가요? 주파수 \(f\)는 초당 사이클 수를 세고, 각진동수 \(\omega\)는 초당 라디안을 나타냅니다. 두 값은 \(2\pi\)라는 비율만큼 차이가 납니다.

각진동수에서 주기를 구할 수 있나요? 네, 식을 변형하면 \(T = \frac{2\pi}{\omega}\)로 구할 수 있습니다.