Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, pürüzlü bir eğik düzlem üzerinde kayan bir cismin ivmesini hesaplar. Eğim açısı θ, cisim ile yüzey arasındaki kinetik sürtünme katsayısı μ ve yerçekimi ivmesi g verildiğinde, eğim boyunca oluşan net ivmeyi \(a = \text{g}\left(\sin\theta - \mu\cos\theta\right)\) formülüyle bulur. Tutarlı her birim sisteminde geçerli, evrensel bir fizik aracıdır (varsayılan olarak SI birimleriyle metre/saniye kare).
Nasıl kullanılır?
Eğim açısını derece cinsinden (0–90) girin, kinetik sürtünme katsayısını (yaygın yüzeyler için genellikle 0,1–0,8 arası) ve yerçekimi ivmesini (Dünya'da 9,81 m/s²) yazın. Hesaplayıcı; ivmeyi, cismi aşağı çeken yerçekimi bileşenini \(\text{g}\cdot\sin\theta\), hareketi engelleyen sürtünme bileşenini \(\mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta\) ve cismin gerçekten kaymaya başlayıp başlamayacağını gösterir.
Formülün açıklaması
Eğim boyunca iki kuvvet etki eder: yerçekimi cismi \(\text{g}\cdot\sin\theta\) bileşeniyle aşağı doğru çekerken, kinetik sürtünme hareketi \(\mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta\) büyüklüğünde karşı koyarak engeller (normal kuvvet \(mg\cdot\cos\theta\) olduğundan, birim kütle başına sürtünme \(\mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta\)'dır). Kütle sadeleştiği için geriye $$a = \text{g}\left(\sin\theta - \mu\cos\theta\right)$$ kalır. Bu değer pozitifse cisim eğim boyunca hızlanır; sıfır veya negatifse sürtünme yerçekimini dengeler ya da yener, cisim yerinde kalır veya yavaşlar. Kayma, \(\tan\theta > \mu\) olduğunda başlar.
Örnek çözüm
θ = 30°, μ = 0,2 ve g = 9,81 için: \(\sin 30° = 0{,}5\), \(\cos 30° \approx 0{,}8660\). Yerçekimi bileşeni $$= 9{,}81 \times 0{,}5 = 4{,}905 \text{ m/s}^2.$$ Sürtünme bileşeni $$= 0{,}2 \times 9{,}81 \times 0{,}8660 \approx 1{,}699 \text{ m/s}^2.$$ İvme $$= 4{,}905 - 1{,}699 \approx 3{,}206 \text{ m/s}^2.$$ Bu değer pozitif olduğundan cisim kayar.
Sıkça sorulan sorular
Sonuç negatif çıkarsa ne anlama gelir? Negatif değer, sürtünmenin yerçekimi bileşenini aştığını gösterir; hareket halindeki bir cisim yavaşlar, duran bir cisim ise kaymaya başlamaz.
Kütlenin bir etkisi var mı? Hayır. Kütle sadeleşir, dolayısıyla ivme yalnızca açıya, sürtünmeye ve yerçekimine bağlıdır.
Buradaki statik ve kinetik sürtünme farkı nedir? Bu hesaplama kinetik (kayma) sürtünmesini kullanır. Hareketin başlayıp başlamayacağı statik sürtünmeye bağlıdır; ancak cisim bir kez hareket etmeye başladığında ivmeyi kinetik sürtünme belirler.
