Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, ideal eğik atış hareketini modeller: belirli bir başlangıç hızı ve açıyla zeminden fırlatılan, sabit yerçekimi etkisinde ve hava direnci olmadan hareket eden bir cisim. Bir dizi zaman değeri (ya da bir dizi yatay mesafe değeri) boyunca yörüngeyi — yükseklik ve yatay mesafeyi — tablo halinde verir ve en önemli büyüklükleri hesaplar: uçuş süresi, maksimum yükseklik ve maksimum menzil. Temelindeki fizik, her yerde aynı olan evrensel Newton mekaniğidir.
Nasıl kullanılır?
Başlangıç hızı \(v\) değerini girin ve birimini seçin (m/s veya km/h). Atış açısı \(\theta\) değerini derece cinsinden (0 ile 90 arası) ve yerçekimi ivmesi \(g\) değerini (Dünya standart yerçekimi için varsayılan 9.80665 m/s²) belirleyin. Tarama değişkenini seçin: Zaman seçeneği \(t = \text{başlangıç} + n \times \text{artış}\) formülüne göre satırlar üretir; Mesafe seçeneği ise \(l = \text{başlangıç} + n \times \text{artış}\) formülüne göre satırlar üretir ve her mesafe için zamanı ve yüksekliği çözer. Tablo çözünürlüğünü ayarlamak için başlangıç değerini, artış miktarını ve tekrar sayısını değiştirin.
Formülün açıklaması
Atış hızı, yatay bileşen \(v_x = v\cdot\cos\theta\) ile düşey bileşen \(v_y = v\cdot\sin\theta\) olarak ikiye ayrılır. Yatay hareket düzgündür: \(l(t) = v_x\cdot t\); düşey hareket ise düzgün yavaşlayan bir harekettir: $$h(t) = v_y\cdot t - \tfrac{1}{2}g\cdot t^{2}$$ Zamanı yok ederseniz parabol elde edilir: $$h(l) = l\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot l^{2}}{2v^{2}\cos^{2}\theta}$$ Cisim, \(T = \dfrac{2v\cdot\sin\theta}{g}\) sürede atış yüksekliğine geri döner, \(H = \dfrac{v^{2}\sin^{2}\theta}{2g}\) noktasında tepe yapar ve \(R = \dfrac{v^{2}\sin(2\theta)}{g}\) kadar uzağa düşer.
Örnek hesaplama
\(v = 30\) m/s, \(\theta = 60°\) ve \(g = 9.80665\) m/s² için: \(v_x = 15\) m/s ve \(v_y = 25.98\) m/s. \(t = 0.1\) s anında cisim \(l = 1.5\) m ve \(h = 2.549\) m konumundadır. Uçuş süresi $$T = \frac{2\times 25.98}{9.80665} = 5.299 \text{ s}$$ maksimum yükseklik $$H = \frac{25.98^{2}}{2\times 9.80665} = 34.41 \text{ m}$$ ve maksimum menzil $$R = \frac{900\times\sin(120°)}{9.80665} = 79.48 \text{ m}$$ olur.
Sık sorulan sorular
Hava direnci hesaba katılıyor mu? Hayır. Cismin boşlukta (sürtünmesiz) hareket ettiği varsayılır; bu nedenle gerçek dünyadaki menziller genellikle daha kısadır.
\(\theta = 90°\) olduğunda ne olur? Cisim dümdüz yukarı çıkar: \(v_x = 0\) olduğundan yatay mesafe 0 olarak kalır. Mesafe tarama modunda sıfırdan farklı hiçbir mesafeye ulaşamaz, bu yüzden yükseklikler 0 olarak gösterilir.
Neden bazı yükseklikler negatif çıkıyor? Uçuş süresi dolduktan sonra cisim atış seviyesinin altına iner; tablo, cisim alçalmaya devam ettikçe bu değerleri listelemeyi sürdürür.
