सातत्य समीकरण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

इनलेट क्षेत्रफल A₁ (m²)

इनलेट वेग v₁ (m/s)

आउटलेट क्षेत्रफल A₂ (m²)

परिणाम

आउटलेट वेग v₂

5

m/s

आयतनिक प्रवाह दर Q	0.2 m³/s
इनलेट क्षेत्रफल A₁	0.1 m²
इनलेट वेग v₁	2 m/s
आउटलेट क्षेत्रफल A₂	0.04 m²

सातत्य समीकरण क्या है?

सातत्य समीकरण किसी पाइप या नली में बहते असंपीड्य (incompressible) द्रव के लिए द्रव्यमान संरक्षण को दर्शाता है। इसके अनुसार अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और प्रवाह वेग का गुणनफल प्रवाह की पूरी लंबाई में स्थिर रहता है: \(\text{A}_1 \cdot \text{v}_1 = \text{A}_2 \cdot v_2\)। जब पाइप संकरा होता है तो द्रव की गति बढ़ जाती है; और जब पाइप चौड़ा होता है तो द्रव की गति घट जाती है। यह कैलकुलेटर किसी भी संगत इकाई सेट के साथ काम करता है (डिफ़ॉल्ट रूप से SI: क्षेत्रफल m² में, वेग m/s में, जिससे प्रवाह दर m³/s में मिलती है)।

सातत्य समीकरण: संकरी पाइप प्रवाह वेग को बढ़ा देती है, इसलिए A1v1 बराबर A2v2 होता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

इनलेट अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A₁) और इनलेट वेग (v₁) के साथ-साथ आउटलेट क्षेत्रफल (A₂) दर्ज करें। कैलकुलेटर अज्ञात आउटलेट वेग v₂ की गणना करता है और साथ ही आयतनिक प्रवाह दर Q भी बताता है। ध्यान रखें कि दोनों क्षेत्रफल एक ही इकाई में हों और दोनों वेग एक ही इकाई में हों, ताकि परिणाम सही और संगत रहे।

सूत्र की व्याख्या

\(\text{A}_1 \cdot \text{v}_1 = \text{A}_2 \cdot v_2\) से शुरू करके आउटलेट वेग इस प्रकार निकालते हैं:

$$v_2 = \frac{\text{A}_1 \cdot \text{v}_1}{\text{A}_2}$$

आयतनिक प्रवाह दर दोनों ओर समान साझा राशि है: $$Q = \text{A}_1 \cdot \text{v}_1 = \text{A}_2 \cdot v_2$$। चूँकि द्रव्यमान संरक्षित रहता है, इसलिए असंपीड्य और स्थिर प्रवाह में Q हर बिंदु पर एक समान रहता है।

आयतन प्रवाह दर Q स्थिर रहती है: हर सेकंड हर खंड से समान आयतन गुजरता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए पानी एक पाइप में A₁ = 0.1 m² क्षेत्रफल और v₁ = 2 m/s वेग से प्रवेश करता है, और पाइप संकरा होकर A₂ = 0.04 m² हो जाता है। प्रवाह दर $$Q = 0.1 \times 2 = 0.2 \ \text{m}^3/\text{s}$$ होगी। आउटलेट वेग $$v_2 = \frac{0.2}{0.04} = 5 \ \text{m/s}$$ होगा। जैसा अपेक्षित था, पाइप के संकरा होने पर द्रव की गति बढ़ जाती है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

क्या यह गैसों के लिए काम करता है? केवल लगभग। इस A·v रूप वाला सातत्य समीकरण असंपीड्य प्रवाह मानता है, जो तरल पदार्थों के लिए और कम मैक संख्या वाली गैसों के लिए सटीक होता है।

मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? कोई भी संगत इकाई सेट। क्षेत्रफल m² में और वेग m/s में हो तो प्रवाह दर Q, m³/s में आती है। चाहें तो cm² और cm/s इस्तेमाल करें, तब Q, cm³/s में आएगी।

पाइप संकरा होने पर वेग क्यों बढ़ जाता है? क्योंकि हर सेकंड में द्रव की उतनी ही मात्रा को एक छोटे छिद्र से गुजरना पड़ता है, इसलिए प्रवाह दर को स्थिर रखने के लिए उसे तेज़ी से बहना पड़ता है।