什麼是連續方程式？
連續方程式描述的是不可壓縮流體在管路或渠道中流動時的質量守恆原理。它指出：沿著流動方向，截面積與流速的乘積維持不變，也就是 \(\text{A}_1 \cdot v_1 = \text{A}_2 \cdot v_2\)。當管路變窄時，流體必須加速；管路變寬時，流體則會減速。本計算器適用於任何單位一致的情況（預設採用 SI 公制：面積以 m² 為單位、流速以 m/s 為單位，所得流量單位為 m³/s）。
計算器使用方式
請輸入入口截面積（\(\text{A}_1\)）、入口流速（\(v_1\)），以及出口截面積（\(\text{A}_2\)）。計算器會求出未知的出口流速 \(v_2\)，並一併算出體積流量 Q。請務必讓兩個面積使用相同單位、兩個流速也使用相同單位，計算結果才會一致正確。
公式解析
從 \(\text{A}_1 \cdot v_1 = \text{A}_2 \cdot v_2\) 出發，求解出口流速：
$$v_2 = \frac{\text{A}_1 \cdot v_1}{\text{A}_2}$$
體積流量則是等號兩側共有的量：$$Q = \text{A}_1 \cdot v_1 = \text{A}_2 \cdot v_2$$。由於質量守恆，在不可壓縮且穩定的流動中，Q 在每一個位置都會保持相同。
範例演算
假設水以 \(v_1 = 2 \text{ m/s}\) 的速度，從面積 \(\text{A}_1 = 0.1 \text{ m}^2\) 的管口流入，而管路逐漸收縮至 \(\text{A}_2 = 0.04 \text{ m}^2\)。此時流量為 $$Q = 0.1 \times 2 = 0.2 \text{ m}^3/\text{s}$$，出口流速則為 $$v_2 = \frac{0.2}{0.04} = 5 \text{ m/s}$$。正如預期，流體在管路收窄處加速。
常見問題
這個公式適用於氣體嗎？只能近似適用。此處 \(\text{A} \cdot v\) 形式的連續方程式假設流體為不可壓縮，因此對液體相當準確，對於低馬赫數下的氣體也大致成立。
該使用什麼單位？任何單位一致的組合都可以。當面積用 m²、流速用 m/s 時，流量 Q 的單位即為 m³/s。若你習慣使用 cm² 與 cm/s，那麼 Q 的單位就會是 cm³/s。
為什麼管路變窄時流速會增加？因為每秒通過的流體體積相同，當開口變小時，流體就必須加快流速，才能維持流量不變。
