Phương trình liên tục là gì?
Phương trình liên tục mô tả định luật bảo toàn khối lượng đối với chất lưu không nén được chảy qua ống dẫn hoặc kênh dẫn. Nó khẳng định rằng tích của diện tích mặt cắt ngang và vận tốc dòng chảy luôn không đổi dọc theo dòng: \(\text{A}_1 \cdot v_1 = \text{A}_2 \cdot v_2\). Khi ống thu hẹp lại, chất lưu buộc phải chảy nhanh hơn; khi ống mở rộng ra, chất lưu chảy chậm lại. Máy tính này áp dụng cho mọi hệ đơn vị nhất quán (mặc định là hệ SI: diện tích tính bằng m², vận tốc tính bằng m/s, cho ra lưu lượng tính bằng m³/s).
Cách sử dụng máy tính
Bạn hãy nhập diện tích mặt cắt ngang đầu vào (A₁), vận tốc đầu vào (v₁) và diện tích đầu ra (A₂). Máy tính sẽ giải ra vận tốc đầu ra v₂ chưa biết, đồng thời trả về lưu lượng thể tích Q. Lưu ý dùng cùng một đơn vị cho cả hai diện tích và cùng một đơn vị cho cả hai vận tốc để kết quả luôn nhất quán.
Giải thích công thức
Xuất phát từ \(\text{A}_1 \cdot v_1 = \text{A}_2 \cdot v_2\), ta giải ra vận tốc đầu ra:
$$v_2 = \frac{\text{A}_1 \cdot v_1}{\text{A}_2}$$
Lưu lượng thể tích chính là đại lượng chung ở cả hai vế: $$Q = \text{A}_1 \cdot v_1 = \text{A}_2 \cdot v_2$$. Do khối lượng được bảo toàn, Q có giá trị như nhau tại mọi điểm trong một dòng chảy ổn định của chất lưu không nén được.
Ví dụ minh họa
Giả sử nước đi vào một đường ống có diện tích A₁ = 0,1 m² với vận tốc v₁ = 2 m/s, và ống thu hẹp xuống còn A₂ = 0,04 m². Lưu lượng dòng chảy là $$Q = 0{,}1 \times 2 = 0{,}2 \ \text{m}^3/\text{s}.$$ Vận tốc đầu ra là $$v_2 = \frac{0{,}2}{0{,}04} = 5 \ \text{m/s}.$$ Chất lưu tăng tốc khi ống thu hẹp, đúng như dự đoán.
Câu hỏi thường gặp
Công thức này có dùng được cho chất khí không? Chỉ đúng một cách gần đúng. Dạng A·v của phương trình liên tục giả định dòng chảy không nén được, vốn chính xác với chất lỏng và với chất khí ở số Mach thấp.
Nên dùng đơn vị nào? Bất kỳ hệ đơn vị nhất quán nào. Với diện tích tính bằng m² và vận tốc tính bằng m/s, lưu lượng Q sẽ ra m³/s. Nếu thích, bạn có thể dùng cm² và cm/s, khi đó Q sẽ tính bằng cm³/s.
Tại sao vận tốc tăng khi ống thu hẹp? Vì cùng một thể tích chất lưu trong mỗi giây phải đi qua một lỗ mở nhỏ hơn, nên nó phải chuyển động nhanh hơn để giữ cho lưu lượng không đổi.
