Qu'est-ce que l'équation de continuité ?
L'équation de continuité traduit la conservation de la masse pour un fluide incompressible qui s'écoule dans une conduite ou un canal. Elle énonce que le produit de la section transversale par la vitesse d'écoulement reste constant tout au long de l'écoulement : \(A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2\). Lorsqu'une conduite se rétrécit, le fluide doit accélérer ; lorsqu'elle s'élargit, le fluide ralentit. Ce calculateur fonctionne avec n'importe quel ensemble cohérent d'unités (le SI par défaut : la section en m², la vitesse en m/s, ce qui donne un débit en m³/s).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la section transversale d'entrée (\(A_1\)) et la vitesse d'entrée (\(v_1\)), ainsi que la section de sortie (\(A_2\)). Le calculateur détermine la vitesse de sortie inconnue \(v_2\) et indique également le débit volumique Q. Veillez à exprimer toutes les sections dans la même unité et les deux vitesses dans la même unité afin que le résultat reste cohérent.
La formule expliquée
En partant de \(A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2\), on isole la vitesse de sortie :
$$v_2 = \frac{A_1 \cdot v_1}{A_2}$$Le débit volumique correspond à la grandeur commune aux deux membres de l'égalité : $$Q = A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2$$ Comme la masse se conserve, Q reste identique en tout point d'un écoulement permanent et incompressible.
Exemple concret
Supposons que de l'eau entre dans une conduite de section \(A_1 = 0{,}1 \text{ m}^2\) à la vitesse \(v_1 = 2 \text{ m/s}\), et que la conduite se resserre jusqu'à \(A_2 = 0{,}04 \text{ m}^2\). Le débit vaut $$Q = 0{,}1 \times 2 = 0{,}2 \text{ m}^3/\text{s}.$$ La vitesse de sortie est alors $$v_2 = \frac{0{,}2}{0{,}04} = 5 \text{ m/s}.$$ Le fluide accélère à mesure que la conduite se rétrécit, exactement comme prévu.
Foire aux questions
Cela fonctionne-t-il pour les gaz ? Seulement de façon approximative. Sous cette forme \(A \cdot v\), l'équation de continuité suppose un écoulement incompressible, ce qui est valable pour les liquides et pour les gaz à faible nombre de Mach.
Quelles unités utiliser ? N'importe quel ensemble cohérent. Avec une section en m² et une vitesse en m/s, le débit Q s'exprime en m³/s. Si vous préférez les cm² et les cm/s, Q sera exprimé en cm³/s.
Pourquoi la vitesse augmente-t-elle lorsque la conduite se rétrécit ? Parce que le même volume de fluide par seconde doit traverser une ouverture plus petite : il doit donc se déplacer plus vite pour maintenir un débit constant.
