Qu'est-ce que le calculateur d'incertitude de Heisenberg ?
Cet outil met en œuvre le principe d'incertitude de Heisenberg, l'un des piliers de la mécanique quantique. Ce principe énonce qu'il est impossible de connaître simultanément, avec une précision arbitraire, la position et la quantité de mouvement d'une particule. Le produit de l'incertitude sur la position (\(\Delta x\)) et de l'incertitude sur la quantité de mouvement (\(\Delta p\)) ne peut être inférieur à la moitié de la constante de Planck réduite \(\hbar\). Il s'agit d'une loi physique universelle, valable partout : aucune restriction liée à un pays ou à une législation ne s'applique.
Comment l'utiliser
Indiquez si vous souhaitez calculer l'incertitude minimale sur la quantité de mouvement (\(\Delta p\)) à partir d'une incertitude de position (\(\Delta x\)) connue, ou l'incertitude minimale sur la position (\(\Delta x\)) à partir d'une incertitude de quantité de mouvement (\(\Delta p\)) connue. Saisissez la valeur connue sous forme d'une mantisse et d'un exposant en puissance de dix. Par exemple, pour entrer \(1 \times 10^{-10}\) m, tapez 1 dans le champ de la valeur et -10 dans le champ de l'exposant. Utilisez les unités SI : le mètre pour la position et le \(\text{kg}\cdot\text{m/s}\) pour la quantité de mouvement.
La formule expliquée
Le principe s'écrit $$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2},$$ où \(\hbar = h/2\pi \approx 1{,}054571817 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\) désigne la constante de Planck réduite. Le cas d'égalité donne le plus petit produit possible : l'incertitude minimale recherchée vaut donc (\(\hbar/2\)) divisé par l'incertitude connue. Toute mesure réelle aura un produit égal ou supérieur à ce seuil théorique.
Exemple résolu
Supposons que la position d'un électron soit connue à \(\Delta x = 1 \times 10^{-10}\) m près (environ le diamètre d'un atome). L'incertitude minimale sur la quantité de mouvement vaut alors $$\Delta p = \frac{1{,}054571817 \times 10^{-34} / 2}{1 \times 10^{-10}} = 5{,}2728590850 \times 10^{-25}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}.$$ C'est la plus petite dispersion de quantité de mouvement physiquement autorisée pour cette précision de position.
Foire aux questions
Pourquoi existe-t-il une limite fondamentale ? Elle découle de la nature ondulatoire de la matière ; il ne s'agit pas d'une limitation des instruments de mesure, mais d'une propriété intrinsèque de la nature.
Quelle constante est utilisée ? La valeur CODATA de la constante de Planck réduite, \(\hbar = 1{,}054571817 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\).
Le produit peut-il être plus petit ? Non. Le calculateur renvoie le minimum théorique ; les expériences réelles atteignent toujours ce seuil ou le dépassent.
