Что такое калькулятор неопределённости Гейзенберга?
Этот инструмент использует принцип неопределённости Гейзенберга — один из краеугольных камней квантовой механики. Согласно ему, координату и импульс частицы невозможно одновременно измерить со сколь угодно высокой точностью. Произведение неопределённости координаты (\(\Delta x\)) и неопределённости импульса (\(\Delta p\)) не может быть меньше половины приведённой постоянной Планка \(\hbar\). Это универсальный физический закон — он действует везде и не привязан к какой-либо стране или юрисдикции.
Как пользоваться калькулятором
Выберите, что именно нужно найти: минимальную неопределённость импульса (\(\Delta p\)) при известной неопределённости координаты (\(\Delta x\)), либо минимальную неопределённость координаты (\(\Delta x\)) при известной неопределённости импульса (\(\Delta p\)). Введите известное значение в виде мантиссы и показателя степени десятки. Например, чтобы задать \(1 \times 10^{-10}\) м, введите 1 в поле значения и -10 в поле показателя. Используйте единицы СИ: метры для координаты и кг·м/с для импульса.
Разбор формулы
Принцип записывается как
$$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$$где \(\hbar = h/2\pi \approx 1{,}054571817 \times 10^{-34}\) Дж·с — это приведённая постоянная Планка. Случай равенства даёт наименьшее возможное произведение, поэтому минимальное значение искомой неопределённости равно \(\hbar/2\), делённой на известную неопределённость:
$$\Delta p \geq \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \cdot \left( \text{Known }\Delta x \times 10^{\text{Exponent}} \right)}$$$$\Delta x \geq \frac{\hbar}{2\,\Delta p} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \cdot \left( \text{Known }\Delta p \times 10^{\text{Exponent}} \right)}$$У любого реального измерения произведение будет равно этому теоретическому пределу или превышать его.
Пример расчёта
Допустим, координата электрона известна с точностью \(\Delta x = 1 \times 10^{-10}\) м (примерно диаметр атома). Тогда минимальная неопределённость импульса составит
$$\Delta p = \frac{1{,}054571817 \times 10^{-34} / 2}{1 \times 10^{-10}} = 5{,}2728590850 \times 10^{-25} \ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$Это наименьший разброс импульса, физически допустимый при такой точности координаты.
Частые вопросы
Почему существует фундаментальный предел? Он вытекает из волновой природы материи. Это не ограничение измерительных приборов, а свойство самой природы.
Какая постоянная используется? Значение приведённой постоянной Планка по CODATA: \(\hbar = 1{,}054571817 \times 10^{-34}\) Дж·с.
Может ли произведение быть меньше? Нет. Калькулятор выдаёт теоретический минимум; реальные эксперименты всегда достигают его или превышают.
