Что такое закон Архимеда?
Закон Архимеда гласит: на любое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости. Этот калькулятор вычисляет силу Архимеда по трём величинам: плотности жидкости (\(\rho\)), ускорению свободного падения (\(g\)) и объёму вытесненной жидкости (\(V\)). Результат — выталкивающая сила в ньютонах (Н).
Как пользоваться калькулятором
Введите плотность жидкости в килограммах на кубический метр: у пресной воды это примерно 1000 кг/м³, а у морской — около 1025 кг/м³. Укажите ускорение свободного падения (на Земле — 9,81 м/с²) и объём жидкости, вытесненной телом, в кубических метрах. Если тело погружено полностью, объём вытесненной жидкости равен собственному объёму тела. Нажмите «Рассчитать» — и получите силу Архимеда.
Разбор формулы
Выталкивающая сила определяется как $$F_b = \rho \cdot g \cdot V.$$ Произведение \(\rho \cdot V\) — это масса вытесненной жидкости, а умножение на \(g\) переводит массу в вес (силу). Таким образом, сила Архимеда буквально равна весу той жидкости, которую тело «раздвинуло» собой, — именно это и открыл Архимед.
Пример расчёта
Допустим, тело объёмом 0,01 м³ полностью погружено в пресную воду (\(\rho = 1000\) кг/м³) при \(g = 9{,}81\) м/с². Тогда $$F_b = 1000 \times 9{,}81 \times 0{,}01 = 98{,}1 \text{ Н}.$$ На тело действует выталкивающая сила в 98,1 ньютона, направленная вверх.
Частые вопросы
Будет ли тело плавать? Сравните выталкивающую силу с весом тела. Если сила Архимеда больше веса тела или равна ему — тело плавает; если меньше — тонет.
Какой объём брать, если тело плавает? Берите объём только погружённой части — той, что находится ниже ватерлинии и реально вытесняет жидкость.
Какое значение g использовать? На Земле у уровня моря — 9,81 м/с². Для Луны возьмите 1,62, а для Марса — 3,71, если моделируете другие небесные тела.
Плотности общих жидкостей
Принцип Архимеда утверждает, что архимедова сила (сила выталкивания), действующая на погруженный или плавающий объект, равна весу вытесняемой жидкости, \(F_b = \rho \cdot g \cdot V\). Плотность жидкости \(\rho\) — это первая величина, которая вам понадобится. Таблица ниже приводит характерные значения плотности при температуре примерно комнатной (около 20 °C) и стандартном атмосферном давлении. Плотность изменяется в зависимости от температуры, давления и состава, поэтому рассматривайте эти значения как номинальные справочные величины.
| Жидкость | Плотность (кг/м³) |
|---|---|
| Воздух (15 °C, уровень моря) | 1.225 |
| Бензин | 745 |
| Этанол | 789 |
| Оливковое масло | 920 |
| Пресная вода | 1000 |
| Морская вода | 1025 |
| Молоко (цельное) | 1030 |
| Глицерин | 1260 |
| Ртуть | 13534 |
Поскольку архимедова сила прямо пропорциональна плотности, объект, вытесняющий один и тот же объем в ртути, испытывает силу более чем в 13 раз большую, чем в пресной воде — поэтому плотные жидкости позволяют плавать объектам, которые тонут в воде.
Гравитационные постоянные по местоположению
Ускорение свободного падения \(g\) — второй множитель в формуле \(F_b = \rho \cdot g \cdot V\). Один и тот же объем вытесняемой жидкости производит различную архимедову силу в зависимости от гравитационного поля. Стандартное ускорение свободного падения на Земле определено как ровно \(9.80665\ \text{м/с}^2\), обычно округляемое до 9.81.
| Местоположение | Ускорение свободного падения \(g\) (м/с²) |
|---|---|
| Земля (уровень моря, стандартное) | 9.81 |
| Луна | 1.62 |
| Марс | 3.71 |
| Юпитер (облачная вершина экватора) | 24.79 |
| Солнце (поверхность) | 274 |
На Земле \(g\) не является совершенно постоянным. Он варьируется в зависимости от широты и высоты, в диапазоне примерно от \(9.78\ \text{м/с}^2\) у экватора до примерно \(9.83\ \text{м/с}^2\) на полюсах, и слегка уменьшается с повышением высоты. Для большинства инженерных и бытовых расчётов архимедовой силы значение 9.81 м/с² достаточно точно.
