아르키메데스 원리 계산기

계산 입력

유체 밀도 (kg/m³)

중력가속도 (m/s²)

배제 부피 (m³)

결과

부력

98.1

뉴턴 (N)

유체 밀도	1,000 kg/m³
중력가속도	9.81 m/s²
배제 부피	0.01 m³

아르키메데스 원리란?

아르키메데스 원리에 따르면, 유체에 잠긴 물체는 자신이 밀어낸(배제한) 유체의 무게와 같은 크기의 부력을 위쪽 방향으로 받습니다. 이 계산기는 세 가지 값, 즉 유체의 밀도(\(\rho\)), 중력가속도(\(g\)), 그리고 배제된 부피(\(V\))를 이용해 부력을 구합니다. 결과는 뉴턴(N) 단위로 위로 작용하는 힘으로 표시됩니다.

물에 잠긴 물체는 유체를 밀어내며, 밀어낸 유체의 무게와 같은 위쪽 방향의 부력을 만든다.

계산기 사용법

유체 밀도를 세제곱미터당 킬로그램(kg/m³) 단위로 입력하세요. 민물은 약 1000 kg/m³, 바닷물은 약 1025 kg/m³입니다. 중력가속도(지구에서는 9.81 m/s²)와 물체가 밀어낸 유체의 부피를 세제곱미터(m³) 단위로 입력합니다. 물체가 완전히 잠겨 있다면 배제된 부피는 물체 자체의 부피와 같습니다. 계산 버튼을 누르면 부력이 나옵니다.

공식 풀이

부력은 다음과 같이 구합니다.

$$F_b = \rho \cdot g \cdot V$$

\(\rho \cdot V\)는 밀려난 유체의 질량이고, 여기에 \(g\)를 곱하면 그 질량이 무게(힘)로 환산됩니다. 즉, 부력은 곧 밀려난 유체의 무게와 정확히 같으며, 이것이 바로 아르키메데스가 발견한 핵심입니다.

부력은 유체 밀도, 중력 가속도, 밀어낸 부피의 곱이다.

예제 풀이

부피가 0.01 m³인 물체가 민물(\(\rho = 1000 \text{ kg/m}^3\))에 완전히 잠겨 있고 \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\)라고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같이 됩니다.

$$F_b = 1000 \times 9.81 \times 0.01 = 98.1 \text{ N}$$

이 물체는 98.1뉴턴의 힘으로 위쪽으로 밀려 올라갑니다.

일반적인 유체 밀도

아르키메데스 원리는 잠긴 또는 떠있는 물체에 작용하는 부력이 그 물체가 배치하는 유체의 무게와 같다고 말합니다. \(F_b = \rho \cdot g \cdot V\). 유체 밀도 \(\rho\)는 필요한 첫 번째 량입니다. 아래 표는 대략적인 실온(약 20 °C)과 표준 대기압에서의 대표적인 밀도를 나열합니다. 밀도는 온도, 압력 및 성분에 따라 달라지므로 이들을 공칭 참조값으로 취급하십시오.

유체	밀도 (kg/m³)
공기(15 °C, 해수면)	1.225
휘발유	745
에탄올	789
올리브유	920
담수	1000
해수	1025
우유(전유)	1030
글리세린	1260
수은	13534

부력은 밀도에 정비례하므로, 같은 부피를 배치하는 물체는 수은에서 담수에서보다 13배 이상 큰 힘을 경험합니다 — 이것이 조밀한 액체가 물에 가라앉는 물체를 떠있게 하는 이유입니다.

위치별 중력 상수

중력으로 인한 가속도 \(g\)는 \(F_b = \rho \cdot g \cdot V\)의 두 번째 요소입니다. 같은 배치된 같은 유체의 부피는 중력장에 따라 다른 부력을 생성합니다. 지구의 표준 중력은 정확히 \(9.80665\ \text{m/s}^2\)로 정의되며, 일반적으로 9.81로 반올림됩니다.

위치	중력 \(g\) (m/s²)
지구(해수면, 표준)	9.81
달	1.62
화성	3.71
목성(구름 꼭대기 적도)	24.79
태양(표면)	274

지구상에서 \(g\)는 완전히 일정하지 않습니다. 위도와 고도에 따라 달라지며, 적도 근처의 약 \(9.78\ \text{m/s}^2\)에서 극점의 약 \(9.83\ \text{m/s}^2\)까지 범위이며, 고도에 따라 약간 감소합니다. 대부분의 공학 및 일상적인 부력 계산을 위해 9.81 m/s² 값이 충분히 정확합니다.

자주 묻는 질문

이 물체는 뜰까요, 가라앉을까요? 부력과 물체의 무게를 비교하면 됩니다. 부력이 물체의 무게보다 크거나 같으면 뜨고, 작으면 가라앉습니다.

물체가 떠 있을 때는 어떤 부피를 사용하나요? 수면 아래에 잠겨 실제로 유체를 밀어내는 부분, 즉 잠긴 부분의 부피만 사용하세요.

\(g\) 값은 얼마로 하나요? 해수면 기준 지구에서는 9.81 m/s²를 사용합니다. 달이라면 1.62, 화성이라면 3.71처럼 다른 천체를 모델링할 때는 해당 값을 사용하세요.