아르키메데스 원리 계산기

유체 밀도	1,000 kg/m³
중력가속도	9.81 m/s²
배제 부피	0.01 m³

아르키메데스 원리란?

아르키메데스 원리에 따르면, 유체에 잠긴 물체는 자신이 밀어낸(배제한) 유체의 무게와 같은 크기의 부력을 위쪽 방향으로 받습니다. 이 계산기는 세 가지 값, 즉 유체의 밀도($\rho$), 중력가속도($g$), 그리고 배제된 부피($V$)를 이용해 부력을 구합니다. 결과는 뉴턴(N) 단위로 위로 작용하는 힘으로 표시됩니다.

유체를 밀어내는 잠긴 물체, 위로 향하는 부력 화살표와 아래로 향하는 무게 화살표 — 물에 잠긴 물체는 유체를 밀어내며, 밀어낸 유체의 무게와 같은 위쪽 방향의 부력을 만든다.

계산기 사용법

유체 밀도를 세제곱미터당 킬로그램(kg/m³) 단위로 입력하세요. 민물은 약 1000 kg/m³, 바닷물은 약 1025 kg/m³입니다. 중력가속도(지구에서는 9.81 m/s²)와 물체가 밀어낸 유체의 부피를 세제곱미터(m³) 단위로 입력합니다. 물체가 완전히 잠겨 있다면 배제된 부피는 물체 자체의 부피와 같습니다. 계산 버튼을 누르면 부력이 나옵니다.

공식 풀이

부력은 다음과 같이 구합니다.

$$F_b = \rho \cdot g \cdot V$$

$\rho \cdot V$는 밀려난 유체의 질량이고, 여기에 $g$를 곱하면 그 질량이 무게(힘)로 환산됩니다. 즉, 부력은 곧 밀려난 유체의 무게와 정확히 같으며, 이것이 바로 아르키메데스가 발견한 핵심입니다.

밀도, 중력, 부피 세 요소가 결합해 부력이 되는 과정을 보여주는 도표 — 부력은 유체 밀도, 중력 가속도, 밀어낸 부피의 곱이다.

예제 풀이

부피가 0.01 m³인 물체가 민물($\rho = 1000 \text{ kg/m}^3$)에 완전히 잠겨 있고 $g = 9.81 \text{ m/s}^2$라고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같이 됩니다.

$$F_b = 1000 \times 9.81 \times 0.01 = 98.1 \text{ N}$$

이 물체는 98.1뉴턴의 힘으로 위쪽으로 밀려 올라갑니다.

일반적인 유체 밀도

아르키메데스 원리는 잠긴 또는 떠있는 물체에 작용하는 부력이 그 물체가 배치하는 유체의 무게와 같다고 말합니다. $F_b = \rho \cdot g \cdot V$. 유체 밀도 $\rho$는 필요한 첫 번째 량입니다. 아래 표는 대략적인 실온(약 20 °C)과 표준 대기압에서의 대표적인 밀도를 나열합니다. 밀도는 온도, 압력 및 성분에 따라 달라지므로 이들을 공칭 참조값으로 취급하십시오.

유체	밀도 (kg/m³)
공기(15 °C, 해수면)	1.225
휘발유	745
에탄올	789
올리브유	920
담수	1000
해수	1025
우유(전유)	1030
글리세린	1260
수은	13534

부력은 밀도에 정비례하므로, 같은 부피를 배치하는 물체는 수은에서 담수에서보다 13배 이상 큰 힘을 경험합니다 — 이것이 조밀한 액체가 물에 가라앉는 물체를 떠있게 하는 이유입니다.

위치별 중력 상수

중력으로 인한 가속도 $g$는 $F_b = \rho \cdot g \cdot V$의 두 번째 요소입니다. 같은 배치된 같은 유체의 부피는 중력장에 따라 다른 부력을 생성합니다. 지구의 표준 중력은 정확히 $9.80665\ \text{m/s}^2$로 정의되며, 일반적으로 9.81로 반올림됩니다.

위치	중력 $g$ (m/s²)
지구(해수면, 표준)	9.81
달	1.62
화성	3.71
목성(구름 꼭대기 적도)	24.79
태양(표면)	274

지구상에서 $g$는 완전히 일정하지 않습니다. 위도와 고도에 따라 달라지며, 적도 근처의 약 $9.78\ \text{m/s}^2$에서 극점의 약 $9.83\ \text{m/s}^2$까지 범위이며, 고도에 따라 약간 감소합니다. 대부분의 공학 및 일상적인 부력 계산을 위해 9.81 m/s² 값이 충분히 정확합니다.