Arşimet İlkesi Nedir?
Arşimet ilkesine göre bir sıvıya batırılan her cisim, yerini değiştirdiği sıvının ağırlığına eşit yukarı yönlü bir kaldırma kuvvetine maruz kalır. Bu hesaplama aracı, söz konusu kaldırma kuvvetini üç değerden yola çıkarak bulur: sıvının yoğunluğu (\(\rho\)), yerçekimi ivmesi (\(g\)) ve yer değiştiren hacim (\(V\)). Sonuç, yukarı yönlü kuvveti newton (N) cinsinden verir.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Sıvı yoğunluğunu metreküp başına kilogram olarak girin — tatlı su yaklaşık 1000 kg/m³, deniz suyu ise yaklaşık 1025 kg/m³'tür. Ardından yerçekimini (Dünya'da 9,81 m/s²) ve cismin yerini değiştirdiği sıvı hacmini metreküp cinsinden yazın. Cisim tamamen suya batmışsa, yer değiştiren hacim cismin kendi hacmine eşittir. Kaldırma kuvvetini görmek için hesapla düğmesine basın.
Formülün Açıklaması
Kaldırma kuvveti şu şekilde ifade edilir: $$F_b = \rho \cdot g \cdot V$$ Buradaki \(\rho \cdot V\) çarpımı, yer değiştiren sıvının kütlesini verir; bu kütleyi \(g\) ile çarpmak da onu ağırlığa (kuvvete) dönüştürür. Yani kaldırma kuvveti, tam anlamıyla itilip kenara çekilen sıvının ağırlığına eşittir — Arşimet'in keşfettiği şey de işte budur.
Örnek Çözüm
Diyelim ki 0,01 m³ hacmindeki bir cisim, tatlı suya (\(\rho = 1000 \ \text{kg/m}^3\)) tamamen batırılmış olsun ve \(g = 9{,}81 \ \text{m/s}^2\) olsun. Bu durumda $$F_b = 1000 \times 9{,}81 \times 0{,}01 = 98{,}1 \ \text{N}$$ olur. Yani cisim, yukarı doğru 98,1 newtonluk bir kuvvetle itilir.
Yaygın Akışkan Yoğunlukları
Arşimet ilkesi, daldırılmış veya yüzen bir nesneye etki eden kaldırma kuvvetinin, nesnenin yer değiştirdiği akışkanın ağırlığına eşit olduğunu belirtir: \(F_b = \rho \cdot g \cdot V\). Akışkan yoğunluğu \(\rho\) ihtiyaç duyduğunuz ilk nicelik belirtilir. Aşağıdaki tablo, kabaca oda sıcaklığında (yaklaşık 20 °C) ve standart atmosfer basıncında temsili yoğunlukları listeler. Yoğunluk sıcaklık, basınç ve kompozisyona göre değişir, bu nedenle bunları nominal referans değerleri olarak kabul edin.
| Akışkan | Yoğunluk (kg/m³) |
|---|---|
| Hava (15 °C, deniz seviyesi) | 1.225 |
| Benzin | 745 |
| Etanol | 789 |
| Zeytinyağı | 920 |
| Tatlı su | 1000 |
| Deniz suyu | 1025 |
| Süt (tam yağlı) | 1030 |
| Gliserin | 1260 |
| Civa | 13534 |
Kaldırma kuvveti yoğunlukla doğru orantılı olarak ölçeklendiğinden, civada aynı hacmi yer değiştiren bir nesne, tatlı suda batanlardan 13 kez daha büyük bir kuvvet yaşar — bu yüzden yoğun sıvılar suda batan nesneleri yüzer.
Konum Bazında Yerçekimi Sabitleri
Yerçekiminden kaynaklanan ivme \(g\), \(F_b = \rho \cdot g \cdot V\) formülündeki ikinci faktördür. Aynı yer değiştirilen akışkan hacmi, yerçekimi alanına bağlı olarak farklı kaldırma kuvveti üretir. Dünya'da standart yerçekimi tam olarak \(9.80665\ \text{m/s}^2\) olarak tanımlanır, yaygın olarak 9.81 olarak yuvarlanır.
| Konum | Yerçekimi \(g\) (m/s²) |
|---|---|
| Dünya (deniz seviyesi, standart) | 9.81 |
| Ay | 1.62 |
| Mars | 3.71 |
| Jüpiter (bulut-üstü ekvator) | 24.79 |
| Güneş (yüzey) | 274 |
Dünya'da \(g\) mükemmel derecede sabit değildir. Enlem ve irtifaya göre değişir, ekvator yakınında yaklaşık \(9.78\ \text{m/s}^2\) ile kutuplarda yaklaşık \(9.83\ \text{m/s}^2\) arasında değişir ve yükseklik arttıkça hafifçe azalır. Çoğu mühendislik ve günlük kaldırma hesaplamaları için 9.81 m/s² değeri yeterince doğrudur.
Sıkça Sorulan Sorular
Cisim yüzer mi? Kaldırma kuvvetini cismin ağırlığıyla karşılaştırın. Kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşit veya ondan büyükse cisim yüzer; küçükse batar.
Cisim yüzüyorsa hangi hacmi kullanmalıyım? Yalnızca suya batan kısmın hacmini, yani su çizgisinin altında kalan ve gerçekten sıvının yerini değiştiren bölümü kullanın.
g için hangi değeri kullanmalıyım? Deniz seviyesindeki Dünya için 9,81 m/s² kullanın. Başka gök cisimlerini modelliyorsanız Ay için 1,62, Mars için ise 3,71 değerini kullanabilirsiniz.
