Qu'est-ce que le facteur de Lorentz ?
Le facteur de Lorentz, représenté par la lettre grecque gamma (γ), est une grandeur fondamentale de la théorie de la relativité restreinte d'Einstein. Il mesure de combien le temps, les longueurs et la masse relativiste d'un objet varient lorsque celui-ci se déplace à la vitesse v par rapport à un observateur. Aux vitesses du quotidien, γ vaut pratiquement 1 et les effets relativistes sont donc négligeables — mais lorsque v se rapproche de la vitesse de la lumière c (≈ 299 792 458 m/s), γ croît sans limite.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la vitesse de l'objet et choisissez une unité : une fraction de c (par exemple 0,9 signifie 90 % de la vitesse de la lumière), des mètres par seconde, des kilomètres par seconde ou des kilomètres par heure. Le calculateur convertit votre valeur en m/s, calcule \(\beta = v/c\), puis renvoie \(\gamma\) ainsi que le facteur de dilatation du temps (\(\gamma\)) et le facteur de contraction des longueurs (\(1/\gamma\)). Une vitesse égale ou supérieure à c étant physiquement impossible, l'outil la signale au lieu de renvoyer un résultat.
La formule expliquée
Le facteur de Lorentz s'écrit $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \left(\dfrac{\text{Velocity }v\,c}{c}\right)^{2}}}$$ Le rapport \(\beta = v/c\) correspond à la vitesse exprimée en fraction de la vitesse de la lumière, si bien que la formule peut aussi s'écrire $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}$$ Quand \(\beta \to 1\), le terme sous la racine carrée \(\to 0\) et \(\gamma \to \infty\). Les horloges en mouvement retardent d'un facteur \(\gamma\) (dilatation du temps), et les longueurs en mouvement se contractent dans la direction du déplacement d'un facteur \(1/\gamma\) (contraction des longueurs).
Exemple concret
Imaginons un vaisseau spatial qui voyage à \(v = 0{,}6c\), donc \(\beta = 0{,}6\) et \(\beta^{2} = 0{,}36\). On a alors \(1 - 0{,}36 = 0{,}64\), et \(\sqrt{0{,}64} = 0{,}8\). Par conséquent \(\gamma = 1/0{,}8 = 1{,}25\). Une horloge à bord du vaisseau bat 1,25 fois plus lentement qu'une horloge immobile, et le vaisseau apparaît contracté à \(1/1{,}25 = 0{,}8\) (soit 80 %) de sa longueur au repos.
Foire aux questions
Le facteur de Lorentz peut-il être inférieur à 1 ? Non. \(\gamma\) est toujours \(\geq 1\), et vaut exactement 1 uniquement lorsque \(v = 0\).
Que se passe-t-il à la vitesse de la lumière ? \(\gamma\) devient infini : c'est pourquoi les objets dotés d'une masse ne peuvent pas atteindre c, cela exigerait une énergie infinie.
Le facteur de Lorentz correspond-il à l'augmentation de la masse relativiste ? La masse relativiste est égale à \(\gamma\) multiplié par la masse au repos : c'est donc bien le même \(\gamma\) qui régit cette augmentation.
