حاسبة معامل لورنتز (γ)

أدخل الحساب

نتائج

معامل لورنتز (γ)

٢٫٢٩٤١٥٧

بلا أبعاد

β = v/c	٠٫٩
عامل تمدد الزمن	٢٫٢٩٤١٥٧×
تقلص الطول (1/γ)	٠٫٤٣٥٨٩×

ما هو معامل لورنتز؟

معامل لورنتز، الذي يُرمز إليه بالحرف اليوناني غاما (γ)، هو كمية محورية في نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين. يقيس هذا المعامل مدى تغيّر الزمن والطول والكتلة النسبية لجسم يتحرك بسرعة v بالنسبة لمراقب. عند السرعات الاعتيادية في حياتنا اليومية، تكون قيمة $\gamma$ مساوية تقريبًا للواحد، ولذلك تكون التأثيرات النسبية مهملة — لكن كلما اقتربت السرعة v من سرعة الضوء c (التي تساوي نحو 299,792,458 م/ث)، ازدادت قيمة $\gamma$ بلا حدود.

منحنى عامل لورنتز غاما يرتفع بحدة كلما اقتربت السرعة من سرعة الضوء — يبقى عامل لورنتز قريبًا من 1 عند السرعات المنخفضة ويرتفع نحو اللانهاية كلما اقتربت v من c.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

أدخل سرعة الجسم واختر الوحدة المناسبة: كسرًا من سرعة الضوء c (فمثلًا 0.9 تعني 90% من سرعة الضوء)، أو مترًا في الثانية، أو كيلومترًا في الثانية، أو كيلومترًا في الساعة. تقوم الحاسبة بتحويل القيمة المُدخلة إلى م/ث، ثم تحسب $\beta = v/c$، وتعرض لك $\gamma$ إلى جانب عامل تمدد الزمن ($\gamma$) وعامل تقلص الطول ($1/\gamma$). أما السرعات التي تساوي c أو تتجاوزها فهي مستحيلة فيزيائيًا، لذا تنبهك الأداة إليها بدلًا من إعطاء نتيجة.

شرح المعادلة

يُعطى معامل لورنتز بالعلاقة $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}$$ والنسبة $\beta = v/c$ هي السرعة كنسبة من سرعة الضوء، ولذلك يمكن كتابة المعادلة بالصيغة $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}$$ وعندما تقترب $\beta$ من الواحد، يقترب الحد داخل الجذر التربيعي من الصفر، وتتجه $\gamma$ نحو ما لا نهاية. تسير الساعات المتحركة أبطأ بمقدار $\gamma$ (تمدد الزمن)، وتتقلص الأطوال المتحركة في اتجاه الحركة بمقدار $1/\gamma$ (تقلص الطول).

اعلان

مثلث قائم الزاوية يوضح العلاقة بين v وc وعامل لورنتز — يمكن تصور الحد $\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}$ كأحد أضلاع مثلث قائم الزاوية وترّه c.

مثال محلول

لنفترض أن مركبة فضائية تتحرك بسرعة $v = 0.6c$، أي أن $\beta = 0.6$ ومن ثَمّ $\beta^{2} = 0.36$. إذًا $1 - 0.36 = 0.64$، والجذر التربيعي لـ 0.64 يساوي 0.8. وبالتالي $\gamma = 1/0.8 = 1.25$. أي أن ساعة على متن المركبة تدق أبطأ بمقدار 1.25 مرة مقارنةً بساعة ثابتة، وتبدو المركبة متقلصة إلى $1/1.25 = 0.8$ (أي 80%) من طولها في حالة السكون.

الأسئلة الشائعة

هل يمكن أن تكون قيمة معامل لورنتز أقل من 1؟ لا. قيمة $\gamma$ تكون دائمًا أكبر من أو تساوي 1، ولا تساوي الواحد تمامًا إلا عندما تكون $v = 0$.

ماذا يحدث عند سرعة الضوء؟ تصبح قيمة $\gamma$ لا نهائية، وهذا هو السبب في أن الأجسام ذات الكتلة لا تستطيع بلوغ سرعة الضوء c، إذ يتطلب ذلك طاقة لا نهائية.

هل معامل لورنتز هو نفسه زيادة الكتلة النسبية؟ الكتلة النسبية تساوي $\gamma$ مضروبة في كتلة السكون، فنعم، المعامل $\gamma$ نفسه هو الذي يحكم هذه الزيادة.

الآلات الحاسبة ذات الصلة