ローレンツ因子とは？
ローレンツ因子はギリシャ文字のガンマ（γ）で表され、アインシュタインの特殊相対性理論における中心的な量です。観測者に対して速度 v で運動する物体について、時間・長さ・相対論的質量がどれだけ変化するかを示します。日常的な速度ではγはほぼ1なので相対論的な効果は無視できますが、v が光速 c（約 299,792,458 m/s）に近づくにつれて、γは際限なく大きくなっていきます。
この計算ツールの使い方
物体の速度を入力し、単位を選びます。単位は、光速cに対する割合（例えば 0.9 なら光速の90%）、メートル毎秒（m/s）、キロメートル毎秒（km/s）、キロメートル毎時（km/h）から選択できます。ツールは入力値を m/s に換算し、\(\beta = v/c\) を求めたうえで、γと、時間の遅れの係数（γ）、長さの収縮の係数（\(1/\gamma\)）を返します。光速以上の速度は物理的にあり得ないため、その場合は値を返さずに警告を表示します。
計算式の解説
ローレンツ因子は $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}$$ で表されます。\(\beta = v/c\) は光速に対する速度の割合で、これを使うと式は $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}$$ と書けます。\(\beta \to 1\) になると平方根の中身が 0 に近づき、\(\gamma \to \infty\) となります。運動する時計はγ倍だけゆっくり進み（時間の遅れ）、運動する物体は進行方向に沿って \(1/\gamma\) 倍に縮みます（長さの収縮）。
計算例
宇宙船が \(v = 0.6c\) で進むとしましょう。このとき \(\beta = 0.6\) で \(\beta^2 = 0.36\) です。すると \(1 - 0.36 = 0.64\)、\(\sqrt{0.64} = 0.8\) となるので、$$\gamma = \frac{1}{0.8} = 1.25$$ です。船内の時計は静止した時計より 1.25 倍ゆっくり進み、船は静止時の長さの \(1/1.25 = 0.8\)（80%）に縮んで見えます。
よくある質問
ローレンツ因子が1より小さくなることはありますか？ ありません。γは常に1以上で、ちょうど1になるのは \(v = 0\) のときだけです。
光速に達するとどうなりますか？ γが無限大になります。これが、質量を持つ物体が光速cに到達できない理由です。到達には無限のエネルギーが必要になるからです。
ローレンツ因子は相対論的質量の増加と同じものですか？ 相対論的質量は静止質量にγを掛けたものなので、その意味では同じです。質量の増加も同じγによって決まります。
