Calculateur d'équation des miroirs

Calculateur d'équation des miroirs

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Use the same length unit (cm, m...) for both fields. Sign convention: concave mirror f > 0, convex mirror f < 0.

Formule

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Résultats

Image Distance (di)
15
mêmes unités que les valeurs saisies
Grandissement (M) -0,5
Orientation de l'image Inverted
Type d'image Real
Taille de l'image Scaled by |M|

Qu'est-ce que le calculateur d'équation des miroirs ?

Cet outil résout l'équation des miroirs sphériques afin de déterminer où se forme une image et quelle taille elle présente. Saisissez la distance focale du miroir (f) et la distance objet (do) : l'outil vous renvoie la distance image (di) et le grandissement (M). Il fonctionne aussi bien pour les miroirs concaves que convexes, en suivant la convention de signes habituelle en physique.

Comment l'utiliser

Choisissez une seule et même unité de longueur (centimètres ou mètres) pour les deux champs. Pour un miroir concave (convergent), entrez une distance focale positive ; pour un miroir convexe (divergent), entrez une distance focale négative. La distance objet est généralement positive lorsque l'objet se trouve devant le miroir. Le calculateur indique si l'image obtenue est réelle ou virtuelle, et si elle est droite ou renversée.

La formule expliquée

L'équation des miroirs s'écrit \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \). En l'isolant pour trouver la distance image : \( \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \), d'où

$$ d_i = \left( \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \right)^{-1} $$

Le grandissement vaut

$$ M = -\frac{d_i}{d_o} $$

Un M négatif signifie que l'image est renversée ; un \( |M| > 1 \) indique que l'image est agrandie. Une distance image \( d_i \) positive correspond à une image réelle (formée devant le miroir), tandis qu'une valeur négative correspond à une image virtuelle située derrière celui-ci.

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Schéma des rayons d'un miroir convexe montrant une image virtuelle droite derrière le miroir
Miroir convexe : les rayons divergents semblent provenir d'une image virtuelle plus petite et droite derrière le miroir.
Schéma des rayons d'un miroir concave montrant la distance objet, la distance image et le foyer
Miroir concave : les rayons convergent pour former une image, avec la distance objet \( d_o \), la distance image \( d_i \) et la distance focale \( f \) indiquées.

Exemple concret

Supposons un miroir concave de distance focale \( f = 10 \text{ cm} \), avec un objet placé à \( d_o = 30 \text{ cm} \). On a alors

$$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = 0{,}1 - 0{,}0333 = 0{,}0667 $$

soit \( d_i = 15 \text{ cm} \). Le grandissement est

$$ M = -\frac{15}{30} = -0{,}5 $$

L'image est réelle (\( d_i \) positive), renversée (M négatif) et deux fois plus petite que l'objet.

FAQ

Que signifie une distance image négative ? L'image est virtuelle : elle semble se former derrière le miroir et ne peut pas être projetée sur un écran.

Pourquoi mon grandissement est-il négatif ? Un M négatif indique simplement que l'image est renversée par rapport à l'objet ; sa valeur absolue donne le rapport des tailles.

Quel signe utiliser pour un miroir convexe ? Les miroirs convexes (divergents) ont une distance focale négative, ce qui produit toujours une image virtuelle, droite et réduite.

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