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輸入計算

數學公式

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結果

峰值輻射波長
501.52
奈米(nm)
波長(µm) 0.5015 µm
波長(m) 5.015181645898235E-7 m
維恩常數 b 2.897771955 × 10⁻³ m·K

什麼是維恩位移定律?

維恩位移定律描述黑體輻射最強的那個波長會如何隨溫度改變而移動。溫度越高的物體,發光的峰值波長越短(偏向藍光與紫外線);溫度越低的物體,峰值波長則越長(偏向紅光與紅外線)。此定律指出:峰值波長與絕對溫度成反比——溫度越高,峰值波長就越短。

三種溫度下的黑體輻射曲線,溫度升高時峰值向更短波長移動
隨著溫度升高,發射峰值波長向更短波長方向移動。

計算公式

峰值波長的計算式為:

$$\lambda_{\max} = \frac{b}{T}$$

其中 T 為絕對溫度,單位為克耳文(K);b 為維恩位移常數,數值為 \(2.897771955 \times 10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}\)。計算結果 \(\lambda_{\max}\) 的單位為公尺;為方便使用,本計算機也會一併換算成奈米(nm)與微米(µm)。

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維恩位移定律公式 λmax = b/T 及其變數的示意圖
維恩位移定律:峰值波長等於維恩常數 b 除以絕對溫度 T。

計算機使用方法

輸入物體的絕對溫度(克耳文),再按下計算即可。若手邊是攝氏溫度,請加上 273.15 進行換算;若是華氏溫度,則用 \(K = (\degree F - 32) \times \frac{5}{9} + 273.15\) 換算。計算機會回傳以奈米、微米與公尺表示的峰值輻射波長。

實例演算

太陽光球層的有效溫度約為 5778 K。代入公式:$$\lambda_{\max} = \frac{2.897771955 \times 10^{-3}}{5778} \approx 5.015 \times 10^{-7}\ \text{m} = 501.5\ \text{nm}$$這個波長落在可見光譜的綠光區,這也正是太陽輻射的峰值集中於可見光的原因——更是地球生命的視覺演化得以看見這些波長的關鍵所在。

常見問題

為什麼溫度一定要用克耳文?維恩定律採用的是絕對溫度,因此數值必須從絕對零度起算。若直接使用攝氏或華氏溫度,會得出錯誤的結果。

這套定律適用於任何物體嗎?嚴格來說,維恩定律針對理想黑體成立,但對恆星、加熱的金屬以及其他熱輻射源而言,它都能提供相當不錯的近似值。

什麼是維恩位移常數?它是一個固定的物理常數,\(b \approx 2.897771955 \times 10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}\),由普朗克輻射定律的峰值推導而得。

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