매닝 공식이란?
매닝 공식(Manning's equation)은 수리학에서 가장 널리 쓰이는 경험식으로, 중력에 의해 흐르는 정상·등류 상태의 개수로에서 물의 유속과 유량을 추정할 때 사용합니다. 하천, 운하, 우수관, 암거, 그리고 일부만 채워져 흐르는 관 등에 두루 적용할 수 있습니다. 본 계산기는 SI(미터법) 단위를 사용하며, 이때 환산계수 k는 1.0입니다.
계산기 사용 방법
다음 네 가지 값을 입력하세요. 매닝 조도계수 n(무차원 표면 마찰 계수로, 콘크리트는 약 0.013, 자연 하천은 약 0.035), 단면의 유수 단면적 A(m²), 윤변 P(물과 닿아 있는 수로 경계의 길이, m), 그리고 수로 경사 S(무차원 기울기, 즉 높이 변화/수평 거리, 예: 0.001)입니다. 계산기는 유속, 유량, 동수반경을 함께 산출합니다.
공식 풀이
유속은 \( V = \frac{k}{n} \cdot R_h^{2/3} \cdot S^{1/2} \) 로 계산하며, 여기서 동수반경은 \( R_h = \frac{A}{P} \) 입니다. 유량은 다시 \( Q = V \cdot A \) 로 구합니다. 조도가 작을수록, 동수반경이 클수록, 경사가 급할수록 유속은 빨라집니다. 경사 항이 제곱근으로 들어가기 때문에 경사를 두 배로 늘려도 유속은 약 41%만 증가합니다.
$$ Q = \frac{1}{\text{n}} \cdot R_h^{2/3} \cdot \sqrt{\text{Slope }S} \cdot \text{Area }A \qquad \text{where}\quad R_h = \frac{\text{Area }A}{\text{Perimeter }P} $$
계산 예시
\( n = 0.013 \), \( A = 2\,\text{m}^2 \), \( P = 3\,\text{m} \), \( S = 0.001 \) 인 수로를 보면: \( R_h = \frac{2}{3} = 0.6667\,\text{m} \), \( R_h^{2/3} = 0.6667^{0.6667} \approx 0.7631 \), \( \sqrt{0.001} \approx 0.031623 \) 입니다. 따라서 다음과 같이 됩니다.
$$ V = \frac{1}{0.013} \times 0.7631 \times 0.031623 \approx 1.856\,\text{m/s} $$$$ Q = 1.856 \times 2 \approx 3.713\,\text{m}^3/\text{s} $$자주 묻는 질문
k 값은 어떤 것을 써야 하나요? SI(미터법) 단위에서는 \( k = 1.0 \) 을 사용합니다(본 계산기 기준). 미국 관용 단위(피트/초)를 쓸 때는 \( k = 1.486 \) 을 사용합니다.
윤변(wetted perimeter)이란 무엇인가요? 흐르는 물과 직접 닿아 있는 수로 단면 경계의 길이를 말합니다. 물 위쪽의 자유 수면(공기와 닿는 부분)은 포함하지 않습니다.
완전히 가득 찬 관에도 적용되나요? 매닝 공식은 개수로 흐름과 일부만 채워진 관 흐름에 적용됩니다. 압력이 걸린 만관(滿管) 흐름에는 다르시-바이스바흐(Darcy-Weisbach)나 하젠-윌리엄스(Hazen-Williams) 공식을 사용하세요.
