질량 유량이란?
질량 유량(ṁ, '엠 도트'라고 읽습니다)은 단위 시간당 특정 단면을 통과하는 질량의 양으로, 초당 킬로그램(kg/s) 단위로 나타냅니다. 유체역학, 열역학, 공조(HVAC) 설계, 배관 시스템, 로켓 추진 등에서 핵심이 되는 물리량이죠. 이 계산기는 연속 방정식에 기반한 \(\dot{m} = \rho \cdot A \cdot V\) 관계식을 이용해 파이프나 덕트를 매초 통과하는 유체의 질량을 구해 줍니다.
계산기 사용법
세 가지 값을 입력하면 됩니다. 유체 밀도(\(\rho\))는 세제곱미터당 킬로그램, 파이프나 덕트의 단면적(\(A\))은 제곱미터, 평균 유속(\(V\))은 초당 미터 단위로 넣어 주세요. 계산기는 이 세 값을 곱해 질량 유량을 kg/s 단위로 보여 주고, 덤으로 체적 유량(\(Q = A \cdot V\))도 m³/s 단위로 함께 알려 줍니다.
공식 풀이
기본이 되는 식은 다음과 같습니다.
$$\dot{m} = \text{Density } \rho \times \text{Area } A \times \text{Velocity } V$$밀도(\(\rho\))는 유체 1세제곱미터에 얼마만큼의 질량이 들어 있는지를 나타냅니다. \(A \cdot V\)를 곱하면 매초 한 지점을 지나가는 유체의 부피, 즉 체적 유량 \(Q\)가 됩니다. 여기에 '부피당 질량'을 곱하면 '초당 질량'이 나오는 것이죠. 비압축성 정상 유동에서는 이 곱이 유선을 따라 일정하게 보존되는데, 이것이 바로 연속 방정식의 핵심 원리입니다.
계산 예시
물(\(\rho = 1000 \ \text{kg/m}^3\))이 단면적 \(0.05 \ \text{m}^2\)인 파이프를 \(2 \ \text{m/s}\)의 속도로 흐른다고 합시다. 그러면
$$\dot{m} = 1000 \times 0.05 \times 2 = 100 \ \text{kg/s}$$이고, 체적 유량은
$$Q = 0.05 \times 2 = 0.1 \ \text{m}^3/\text{s}$$가 됩니다. 즉, 매초 100킬로그램의 물이 파이프를 통과한다는 뜻입니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 써야 하나요? SI 단위를 사용하세요. 밀도는 kg/m³, 단면적은 m², 유속은 m/s로 넣으면 질량 유량이 kg/s로 나옵니다.
원형 파이프의 단면적은 어떻게 구하나요? \(A = \pi \cdot r^2\) 공식을 쓰면 됩니다. 여기서 \(r\)은 미터 단위의 안지름 반지름입니다. 지름이 \(d\)인 파이프라면 \(A = \pi \cdot d^2 / 4\)로 계산하세요.
기체에도 적용되나요? 네, 해당 온도와 압력에서의 기체 밀도를 사용하면 됩니다. 다만 압축성 유동에서는 밀도가 흐름을 따라 변할 수 있으므로, 관심 있는 단면에서의 국소 밀도값을 써야 합니다.
