ما هي معادلة مانينج؟
تُعَدّ معادلة مانينج الصيغة التجريبية الأكثر استخدامًا في الهيدروليكا لتقدير سرعة جريان المياه وتصريفها في المجاري المفتوحة في ظروف جريان منتظم ومستقر مدفوع بقوة الجاذبية. وتنطبق على الأنهار والقنوات ومصارف مياه الأمطار والعبّارات (culverts) والأنابيب التي تجري ممتلئة جزئيًا. تعتمد هذه الحاسبة على وحدات النظام الدولي (المتري)، حيث يساوي معامل التحويل k القيمة 1.0.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل أربع قيم: معامل خشونة مانينج n (عامل احتكاك سطحي بلا أبعاد، مثل ~0.013 للخرسانة و~0.035 للمجاري الطبيعية)، ومساحة مقطع الجريان A بوحدة م²، والمحيط المبلل P بالأمتار (طول حدود المجرى الملامسة للماء)، وميل المجرى S كانحدار بلا أبعاد (الارتفاع على المسافة الأفقية، مثل 0.001). تعرض الحاسبة عندئذٍ السرعة والتصريف ونصف القطر الهيدروليكي.
شرح المعادلة
تُحسب السرعة بالصيغة \( V = \frac{k}{n} \cdot R_h^{2/3} \cdot S^{1/2} \)، حيث نصف القطر الهيدروليكي \( R_h = \frac{A}{P} \). ثم يُحسب التصريف بالصيغة \( Q = V \cdot A \). فكلّما قلّت الخشونة وزاد نصف القطر الهيدروليكي وزاد انحدار الميل ارتفعت السرعة. ولأن حد الميل تحت الجذر التربيعي، فإن مضاعفة الميل ترفع السرعة بنحو 41% فقط.
مثال محلول
لمجرى بقيم n = 0.013، A = 2 م²، P = 3 م، S = 0.001: نحسب \( R_h = \frac{2}{3} = 0.6667 \) م. ثم \( R_h^{2/3} = 0.6667^{0.6667} \approx 0.7631 \)، و\( \sqrt{0.001} \approx 0.031623 \). فتكون $$ V = \frac{1}{0.013} \times 0.7631 \times 0.031623 \approx 1.856 \ \text{م/ث} $$ ويكون $$ Q = 1.856 \times 2 \approx 3.713 \ \text{م}^3\text{/ث} $$
الأسئلة الشائعة
ما قيمة k التي ينبغي استخدامها؟ استخدم k = 1.0 مع وحدات النظام الدولي/المتري (كما تفعل هذه الأداة)، و k = 1.486 مع الوحدات الأمريكية التقليدية (الأقدام/الثواني).
ما هو المحيط المبلل؟ هو طول حدود مقطع المجرى الملامس للمياه الجارية — ولا يشمل سطح الماء الحر.
هل تصلح للأنابيب الممتلئة بالكامل؟ تصلح معادلة مانينج للمجاري المفتوحة والأنابيب الممتلئة جزئيًا؛ أما الجريان المضغوط في الأنابيب الممتلئة بالكامل فاستخدم له معادلة دارسي-فايسباخ أو هازن-ويليامز بدلًا منها.
