कंटिन्युटी समीकरण प्रवाह दर कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर असंपीड्य (incompressible) और स्थिर द्रव प्रवाह के लिए कंटिन्युटी (निरंतरता) के सिद्धांत पर काम करता है। यह किसी गोलाकार पाइप से बहने वाली आयतनिक प्रवाह दर \(Q = A \cdot v\) की गणना करता है और कंटिन्युटी समीकरण \(A_1 v_1 = A_2 v_2\) का उपयोग करके यह बताता है कि पाइप का व्यास बदलने के बाद द्रव का वेग कितना होगा। इसका उपयोग द्रव यांत्रिकी (fluid mechanics), प्लंबिंग, HVAC डिज़ाइन और भौतिकी की पढ़ाई में व्यापक रूप से होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
पहले पाइप खंड का व्यास और उसमें बहने वाले द्रव का वेग डालें, फिर दूसरे पाइप खंड का व्यास भरें। कैलकुलेटर संरक्षित आयतनिक प्रवाह दर Q और दूसरे खंड में नया वेग \(v_2\) बता देगा, साथ ही दोनों खंडों के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (cross-sectional area) भी।
सूत्र को समझें
गोलाकार पाइप का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\) होता है। प्रवाह दर \(Q = A \cdot v\) है। चूँकि असंपीड्य द्रव में द्रव्यमान (और आयतन) संरक्षित रहता है, इसलिए अंदर आने वाला प्रवाह बाहर जाने वाले प्रवाह के बराबर होना चाहिए:
$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर
$$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}$$मिलता है। पतला पाइप (छोटा \(A_2\)) वेग को बढ़ने पर मजबूर कर देता है — यही वजह है कि अंगूठे से होज़ के मुँह को आधा दबाने पर पानी तेज़ी से फूटता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए पाइप 1 का व्यास 0.1 m है और वेग 2 m/s है, और पाइप 2 का व्यास 0.05 m है।
$$A_1 = \pi (0.05)^2 \approx 0.0078540 \ \text{m}^2$$इसलिए
$$Q = 0.0078540 \times 2 \approx 0.0157080 \ \text{m}^3/\text{s}$$$$A_2 = \pi (0.025)^2 \approx 0.0019635 \ \text{m}^2$$तब
$$v_2 = \frac{Q}{A_2} \approx \frac{0.0157080}{0.0019635} = 8 \ \text{m/s}$$यानी चार गुना तेज़, क्योंकि व्यास आधा हुआ और क्षेत्रफल चौथाई रह गया।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह किसी भी द्रव के लिए काम करता है? यहाँ इस्तेमाल किया गया कंटिन्युटी समीकरण यह मानता है कि द्रव असंपीड्य है (अधिकांश तरल पदार्थ और कम गति वाली गैसें) और स्थिर रूप से बह रहा है।
क्या मैं व्यास के लिए दूसरी इकाइयाँ इस्तेमाल कर सकता हूँ? कोई भी एक समान (consistent) इकाई इस्तेमाल करें; परिणाम भी उन्हीं इकाइयों में आएँगे (जैसे, व्यास मीटर में और वेग m/s में डालें तो Q m³/s में मिलेगा)।
पतले पाइप में वेग क्यों बढ़ जाता है? क्योंकि प्रवाह दर संरक्षित रहती है, इसलिए छोटे अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल की भरपाई ज़्यादा वेग से होनी ही चाहिए।
