Qu'est-ce que le coefficient de proportionnalité ?
Lorsque deux grandeurs sont directement proportionnelles, leur rapport reste constant, quelles que soient les variations de leurs valeurs. Ce rapport fixe porte le nom de coefficient de proportionnalité, que l'on note généralement k. Il indique de combien varie y pour chaque augmentation d'une unité de x. Ce calculateur détermine \(k\) à partir d'un seul couple de valeurs correspondantes, à l'aide de la relation toute simple \(k = y / x\).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez une valeur pour y et une valeur pour x issues de votre relation proportionnelle, puis lisez directement le coefficient k. Le calculateur reconstitue également l'équation complète de proportionnalité \(y = k \cdot x\), ce qui vous permet de prévoir n'importe quel autre couple de valeurs. Les nombres positifs comme négatifs, ainsi que les décimaux, sont pris en charge. Si x vaut zéro, k n'est pas défini, car la division par zéro est impossible.
La formule expliquée
L'équation qui définit la proportionnalité directe est \(y = kx\). En isolant la constante, on obtient $$k = \frac{\text{y value}}{\text{x value}}$$ Tant que la relation est réellement proportionnelle, n'importe quel couple (x, y) renvoie le même k. Par exemple, si une recette nécessite 3 tasses de farine pour 12 biscuits, alors \(k = 12 / 3 = 4\) biscuits par tasse, et \(y = 4x\) permet de prédire le nombre de biscuits pour n'importe quelle quantité de farine.
Exemple détaillé
Supposons que \(y = 45\) et \(x = 9\). On a alors $$k = \frac{45}{9} = 5$$ L'équation de proportionnalité devient \(y = 5x\) : ainsi, lorsque \(x = 11\), y vaudrait 55.
FAQ
Que se passe-t-il si x vaut 0 ? Le coefficient n'est pas défini — on ne peut pas diviser par zéro, donc une relation proportionnelle valable exige un x différent de zéro.
k peut-il être négatif ? Oui. Si y et x sont de signes opposés, k est négatif, ce qui signifie que y diminue à mesure que x augmente.
En quoi k diffère-t-il de la pente ? Pour une droite passant par l'origine (\(y = kx\)), le coefficient de proportionnalité correspond exactement à la pente de la droite.
