Qu'est-ce que la mi-étendue ?
La mi-étendue est l'une des mesures de tendance centrale les plus simples en statistique. On la définit comme la moyenne entre la plus grande et la plus petite valeur d'une série de données. Comme elle ne dépend que de ces deux valeurs extrêmes, elle se calcule rapidement à la main et donne une idée approximative de l'endroit où se situe le « centre » de l'étendue.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos nombres séparés par des virgules ou des espaces (par exemple 4, 8, 15, 16, 23, 42) : le calculateur affiche instantanément la mi-étendue, accompagnée des valeurs maximale et minimale détectées. Les nombres négatifs et les décimales sont entièrement pris en charge.
La formule expliquée
La mi-étendue se calcule ainsi :
$$\text{Mi-étendue} = \frac{\max\!\left(\text{valeur maximale}\right) + \min\!\left(\text{valeur minimale}\right)}{2}$$
Seules la plus grande et la plus petite valeur entrent en jeu : toutes les valeurs intermédiaires sont ignorées. La mi-étendue est donc extrêmement sensible aux valeurs aberrantes ; mieux vaut l'utiliser lorsque vos données ne comportent pas de valeurs extrêmes, ou bien en complément d'autres indicateurs comme la moyenne et la médiane.
Exemple concret
Supposons que votre série de données soit 4, 8, 15, 16, 23, 42. Le maximum est 42 et le minimum est 4. La mi-étendue vaut donc $$\frac{42 + 4}{2} = \frac{46}{2} = \mathbf{23}.$$ Remarquez qu'elle diffère de la moyenne (qui est de 18) : une seule grande valeur comme 42 suffit à tirer la mi-étendue vers le haut.
FAQ
La mi-étendue est-elle identique à la moyenne ? Non. La moyenne tient compte de toutes les valeurs, tandis que la mi-étendue ne considère que la plus haute et la plus basse. Elles ne coïncident que pour des données parfaitement symétriques.
Pourquoi la mi-étendue est-elle rarement employée ? Parce qu'elle ne repose que sur deux valeurs : une seule valeur aberrante peut la fausser considérablement, ce qui la rend moins fiable que la médiane.
La mi-étendue peut-elle être un nombre décimal ? Oui. Si la somme du max et du min est impaire, la mi-étendue se termine par ,5 ; et des données décimales donnent des résultats décimaux.
